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1、高三数列专题复习题型一:等差等比的基本计算、裂项相消与错位相减求和例1.已知等差数列{an}满足：a37,a5a726.{an}的前n项和为Sn.（Ⅰ）求a4及Sn;（Ⅱ）令bn1(nN*)，求数列{bn}的前n项和Tn.an21能力训练:1.已知数列{an}满足a11,an13an,数列{bn}的前n项和Snn22n1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cnanbn,求数列{cn}的前n项和Tn.题型二:已知an与Sn的递推关系,求an(或Sn)例2.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足anSn4(1)求数列{an}的通项公式;(
2、2)设bn(1)2,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:当n2时,Tn2n1.2log2ann能力训练:1.已知数列{a}各项均为正数,其前n项和为S,点(a,S)在曲线2上.(x1)4ynnnn(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足b13,bn1abnbnbn12}的前n项和Tn.,cn1bn1,求数列{cnbn1题型三:可转换为等差或等比的递推关系例3.已知各项均为正数的数列{an}满足2an213an1an2an20,n为正整数,且a31是a2,a4的等差中项.32(1)求数列{an}的通项公式;log1ann1(2)若cn2,Tnc1c2cn,
3、求使Tnn2125成立的正整数n的最小an值.能力训练:1.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a11,Sn14an2.(1)若bnan12an,证明数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若cn2n2an(3n2),Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn3题型四:分组求和,分奇偶项的讨论.例4等比数列an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若数列n满足：bnan(1)nlnan
4、，求数列n的前n项和Sn．bb题型五:数学归纳法证明不等式例5已知各项均为正数的的数列{an}满足an212an2anan1,且a2a42a34,其中nN*(1)求数列{an}的通项公式;(2){bn}的前n项和为Tn,令bnan2,试比较Tn112与2log2bn124Tn2log2bn1明.的大小,并加以证能力训练:1.已知数列{a}是各项均不为0的等差数列,S为其前n项和,且满足S1a2,nn2n12nn12为奇数N*.数列{bn}满足bn,nn1为偶数,Tn为数列{bn}的前n项和.an1,n2n的大小.(1)求an,bn;(2)试比较T2n与2n23
