高三理科 数列训练（一）

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1、2008-2009学年度第一学期高三理科数学数列训练（1）班级:三()班姓名:______________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分）.1.已知a、b、c、d均为非零实数,则是a,b,c,d依次成为等比数列的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.在等比数列中,若、是方程的两根,则a5的值为A.3B.±3C.D.±3.等差数列的前n项和为，那么下列S8值的是A．120B．65C．70D．以上都不对4.在等比数列中，则A．3B．C．3或D．或5.在

2、等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为A．B．C．D．6.已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是A．4B．3C．2D．17.等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则公比q为A．B．C．D．8.如果数列是等差数列,则A.B.C.D.二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（每小题5分，共30分）9.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有__个小正方形.10.在等比数列；11.在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于

3、781，则n的值为12.数列是等差数列，,则通项公式13.已知数列满足，且数列的前n项和，那么n的值为.14.数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，求该数列前2007项和是____________.15.略三、解答题：本题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且a1=b1=1，a3+a5=b4，b2b3=a8．分别求出{an}及{bn}的通项

4、公式．17.（本小题满分12分）已知等比数列的首项为1，项数是偶数n(设n=2k,，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求数列的公比q和项数n.18.（本小题满分14分）在数列(1)证明:数列是等比数列；（2）求数列{}的前n项和Sn.19.(本小题满分14分）数列的前n项和记为,已知,(1)证明:数列是等比数列；(2)求数列的通项公式.20.(本小题满分14分）在公差不为零的等差数列和等比数列中，.（1）求数列的公差和数列的公比；（2）是否存在常数a，b，使得对于一切自然数成立？若存在，求出a和b，若不存在，说明理由.21．（本

5、小题满分14分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元,用数列{}（单位：元）表示该渔业公司从第一年到第n年的纯收入．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？2008-2009学年度第一学期高三理科数学数列训练（1）参考答案1-8BCACBAAB9.28,10.4011.2012.13.9914.133816．（本小题满分12分）解：设{a

6、n}的公差为d，{bn}的公比为q，则解得．∴17.（本小题满分12分）解：根据题意,∴公比又∵∴k=4,即数列的项数n=8.18.（本小题满分14分）（1）证明：由题设，得又a1－1=1，所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列.（2）解：由（1）可知，于是数列{an}的通项公式为所以数列{an}的前n项和19.(本小题满分14分）解:证明（1）∵∴∴∴故数列是首项为1,公比为2的等比数列.(2）由（1）知,显然，a1=1也符合上式，故20.(本小题满分14分）解（1）解得（舍去）（2）假设存在a，b使得,即对于一切自然

7、数，解得.21．（本小题满分14分）解：（1）由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，则由，得．∵nN，∴n＝3，4，5，…，17．即第3年开始获利．（2）方案一：年平均收入．由于，当且仅当n＝7时取“＝”号．∴（万元）．即前7年年平均收益最大，此时总收益为12×7＋26＝110（万元）．方案二：＋40n-98＝-2＋102．当n＝10时，取最大值102，此时总收益为102＋8＝110（万元）．比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．