2011-2012学年度唐山市海港高级中学第一学期高二数学第一次月考试卷.doc

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1、2011-2012学年度第一学期高二数学第一次月考试卷一选择题(本大题共12小题,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的,请将正确选项填涂在答题卡相应位置,否则不得分。每小题5分,共60分)1.在下列四个命题中,正确的命题共有(  )①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率;②直线的倾斜角的取值范围是[0°,180°];③若一条直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为α;④若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα.A.0个    B.1个C.2个D.3个1【答案】A【解析】由于倾斜角为90°时,直线的斜率不存在,所以①④不正确;由直线的倾斜角的定义可知直线的倾斜角的

2、取值范围是[0°,180°),所以②不正确;直线的斜率是一个实数,可以等于tan268°,但直线的倾斜角不是268°,所以③不正确.故选A.2.过P(4,-3)且在坐标轴上截距绝对值相等的直线有(  )A.4条  B.3条C.2条D.1条2【答案】B【解析】 解法1:设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).令y=0得x=,令x=0得y=-4k-3.由题意,

3、

4、=

5、-4k-3

6、,解得k=-或k=-1或k=1.因而所求直线有三条.∴应选B.解法2:当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设直线在坐标轴上截距都是a,a≠0.则直线方程为+=1或+=1,把点P(4,-3)的

7、坐标代入方程得a=1或a=7.∴所求直线有三条.∴应选B.3.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定点是(  )A.(5,2)B.(2,3)C.(-,3)D.(5,9)3【答案】B【解析】由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,得(2x-y-1)·k-(x+3y-11)=0.所以有联立方程组解得故选B.4.已知直线过点和点,则直线的斜率的最大值为()A.B.C.D.4【答案】D【解析】∵动点的轨迹方程为圆:,∴当直线与圆相切时,斜率取得最值,此时,,故选D.5.直线对称的直线方程是()A.B.C.D.5【答案】A【解析】因为直线x-y

8、+2=0的斜率为1,故有将其代入直线2x-y+3=0即得:2(y-2)-(x+2)+3=0,整理即得x-2y+3=0。故选A。6.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=06【答案】B【解析】设直线方程为,又经过,故,所求方程为.7.如果直线交于M、N两点,且M、N关于直线对称,则直线l被圆截得的弦长为()A2B3C4D7【答案】C【解析】因M、N关于直线对称,故圆心在直线上,又直线与垂直,设圆心(1,-2),到直线的距离为选择C;8.已知动圆P过定点A(-3,0),并且与定圆B:

9、(x-3)2+y2=64内切,则动圆的圆心P的轨迹是(  )A.线段B.直线C.圆D.椭圆8【答案】D【解析】如下图,设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点,即定点A(-3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径,即

10、PA

11、+

12、PB

13、=

14、PM

15、+

16、PB

17、=

18、BM

19、=8.∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,故选D.9.中心在原点、焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=19【答案】A【解析】∵2a=18,∴a=9,由题意得2c=×2a=×18=6,∴c=3,∴a2=81,b2

20、=a2-c2=81-9=72,故椭圆方程为+=1.10.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.10【答案】D【解析】由题意得a=2b,a2=4b2=4(a2-c2),∴=.11.如果圆上总存在两个点到原点的距离为,则实数的取值范围是()A.   B.C.   D.11【答案】A【解析】问题转化为“圆与圆相交时,求实数的取值范围”,由得,所以,故选A12.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取最小值时,过点P(x,y)引圆C:2+2=的切线,则此切线长等于(  )A.B.C.D.12【答案

21、】C【解析】由于点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,得x,y满足x+2y=3,又2x+4y=2x+22y≥2=4,取得最小值时x=2y,此时点P的坐标为.由于点P到圆心C的距离为d==,而圆C的半径为r=,那么切线长为==,故选C.二、填空题(本大题共4小题,请将正确答案填写在答题纸相应位置,否则不得分。每小题5分,共20分)13.斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为13【答案】y=x±3【解析】由题意,设直线方程为y=x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-b.∴

22、b

23、

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