学度唐山海港高级中学第一学期高二数学第一次

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1、2011-2012学年度第一学期高二数学第一次月考试卷一选择题(本大题共12小题，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置，否则不得分。每小题5分，共60分)1．在下列四个命题中，正确的命题共有(　　)①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.A．0个　　　　B．1个C．2个D．3个1【答案】A【解析】由于倾斜角为90°时，直线

2、的斜率不存在，所以①④不正确；由直线的倾斜角的定义可知直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°)，所以②不正确；直线的斜率是一个实数，可以等于tan268°，但直线的倾斜角不是268°，所以③不正确．故选A.2．过P(4，－3)且在坐标轴上截距绝对值相等的直线有(　　)A．4条　　B．3条C．2条D．1条2【答案】B【解析】　解法1：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)．令y＝0得x＝，令x＝0得y＝－4k－3.由题意，

3、

4、＝

5、－4k－3

6、，解得k＝－或k＝－1或k=1.因而所求直线有三条．∴应选B.解

7、法2：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距都是a，a≠0.则直线方程为＋＝1或＋＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a＝1或a=7.∴所求直线有三条．∴应选B.3．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是(　　)A．(5,2)B．(2,3)C．(－，3)D．(5,9)3【答案】B【解析】由(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，得(2x－y－1)·k－(x＋3y－11)＝0.所以有联立方程组解得故选B.4．已知直线过点和点，则直线的斜

8、率的最大值为（）A.B.C.D.9/94【答案】D【解析】∵动点的轨迹方程为圆：，∴当直线与圆相切时，斜率取得最值，此时，，故选D.5．直线对称的直线方程是（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】因为直线x-y+2=0的斜率为1，故有将其代入直线2x-y+3=0即得：2(y-2)-(x+2)+3=0，整理即得x-2y+3=0。故选A。6．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=06【答案】B【解析】设直线方程为，又

9、经过，故，所求方程为.7．如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则直线l被圆截得的弦长为（）A2B3C4D7【答案】C【解析】因M、N关于直线对称，故圆心在直线上，又直线与垂直，设圆心（1，-2），到直线的距离为选择C；9/98．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64内切，则动圆的圆心P的轨迹是(　　)A．线段B．直线C．圆D．椭圆8【答案】D【解析】如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(－3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定

10、圆半径，即

11、PA

12、＋

13、PB

14、＝

15、PM

16、＋

17、PB

18、＝

19、BM

20、＝8.∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D.9．中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝19【答案】A【解析】∵2a＝18，∴a＝9，由题意得2c＝×2a＝×18＝6，∴c＝3，∴a2＝81，b2＝a2－c2＝81－9＝72，故椭圆方程为＋＝1.10．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D

21、.10【答案】D【解析】由题意得a＝2b，a2＝4b2＝4(a2－c2)，∴＝.11．如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）Ａ．　　　Ｂ.Ｃ.　　　Ｄ.11【答案】A9/9【解析】问题转化为“圆与圆相交时，求实数的取值范围”，由得，所以，故选Ａ12．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：2＋2＝的切线，则此切线长等于(　　)A.B.C.D.12【答案】C【解析】由于点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，得x，y满足x＋2y＝3，又2x

22、＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值时x＝2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C的距离为d＝＝，而圆C的半径为r＝，那么切线长为＝＝，故选C.二、填空题(本大题共4小题，请将正确答案填写在答题纸相应位置，否则不得分。每小题5分，共20分)13．斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为13【答案】y＝x±3【解析】由题意，设直线方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得