2007年高考数学分类汇编详解数列问题.doc

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1、2007年高考数学分类汇编详解数列问题2全国2文14．已知数列的通项，则其前项和．17．（本小题满分10分）设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．17．解：由题设知，则②由②得，，，因为，解得或．当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式．全国1理（15）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．（22）（本小题满分12分）已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．（22）解：（Ⅰ）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．（Ⅱ）用数

2、学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，也即．当时，，又，所以　　．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．全国1文（21）（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．21．解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．宁夏理4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．宁夏文6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．

3、16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．辽宁理4．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．2721．（本小题满分12分）已知数列，与函数，，满足条件：，.（I）若，，，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．江西理14．已知数列对于任意，有，若，则．22．（本小题满分14分）设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（3）求数列的通项．22．解：（1）据条件得①当时，由，即有，解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜

4、想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以．，所以．又，所以．故，即时，成立．由1，2知，对任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得即　　　　　　②由②左式，得，即，因为两端为整数，则．于是　　　　③又由②右式，．则．因为两端为正整数，则，所以．又因时，为正整数，则　　　　④据③④，即时，成立．由1，2知，对任意，．江西文14．已知等差数列的前项和为，若，则．21．（本小题满分12分）设为等比数列，

5、，．（1）求最小的自然数，使；（2）求和：．21．解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数．（2）因为，…………①，…………②得：所以．江苏理20．（本小题满分16分）已知是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）20．解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，，所以

6、（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，，所以，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。湖南理10．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）

7、A．10B．11C．12D．1321．（本小题满分13分）已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增21．解：（I）当时，由已知得．因为，所以．……①于是．……②由②－①得．……③于是．……④由④－③得，……⑤所以，即数列是常数数列．（II）由①有，所以．由③有，，所以，．而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，所以，，，数列是单调递增数列且对任意的成立．且．即所求的取值集合

8、是．（III）解法一：弦的斜率为任取，设函数，则记，则，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，所以时，，从而，所以在和上都是增函数．由（II）知，时，数列单调递增，取，因为，所以．取，因为，所以．所以，即弦的斜率随单调递增．解法二：设函数，同解法一得，在和上都是增函数，所以，．故，即