高考数学计算试题分类汇编――数列.doc

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1、2010年高考数学试题分类汇编——数列（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。*已知数列a的前n项和为S，且Sn5a85，nNnnnn(1)证明：a1是等比数列；n(2)求数列S的通项公式，并求出使得SS成立的最小正整数n.nn1n5解析：(1)当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以a1(a1)，nn16又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；n1n155(2)由(1)知：a115

2、，得a115，从而nn66n15S75n90(nN*)；n6n1522由Sn1>Sn，得，nlog114.9，最小正整数n15．565625（2010湖南文数）20.（本小题满分13分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4

3、,12，记此数列为bbb34n2bn求和：bbbbbb1223nn1第1页共28页第2页共28页（2010全国卷2理数）（18）（本小题满分12分）2n已知数列an的前n项和Sn(nn)3．an（Ⅰ）求lim；nSna1a2ann（Ⅱ）证明：…＞3．22212ns(n1)1【命题意图】本试题主要考查数列基本公式a的运用，数列极限和数列nss(n2)nn1不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.【参考答案】第3页共28页【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式

4、放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.（2010陕西文数）16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.an（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，12d18d由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，

5、112d解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.man(Ⅱ)由（Ⅰ）知2=2，由等比数列前n项和公式得第4页共28页n2(12)23nn+1Sm=2+2+2+…+2==2-2.12（2010全国卷2文数）（18）（本小题满分12分）已知{a}是各项均为正数的等比数列，且n11111aa2()，aaa64()12345aaaaa12345（Ⅰ）求{a}的通项公式；n12（Ⅱ）设b(a)，求数列{b}的前n项和T。nnnnan【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。aa（1）设出公比根据条

6、件列出关于1与d的方程求得1与d，可求得数列的通项公式。（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。（2010江西理数）22.（本小题满分14分）证明以下命题：222（1）对任一正整a,都存在整数b,c(b

7、1,5,7满足等差数列，只需取b=5a，c=7a，对一切正整数a均能成立。结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。2222222证明：当a，b，c成等差数列，则bacb，nnnnnnn分解得：(ba)(ba)(cb)(cb)nnnnnnnn2选取关于n的一个多项式，4n(n1)做两种途径的分解22224n(n1)(2n2)(2n2n)(2n2n)(2n2)4n(n1)2an2n1n2对比目标式，构造bn1(n4)，由第一问结论得，等差数列成立，n