高考数学分类汇编数列详解.doc

高考数学分类汇编数列详解.doc

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1、2012高考数学分类汇编-数列1.安徽4.公比为等比数列的各项都是正数,且,则()【解读】选:2.(安徽21)(本小题满分13分)数列满足:(I)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是(II)求的取值范围,使数列是单调递增数列。【解读】(I)必要条件:当时,数列是单调递减数列充分条件:数列是单调递减数列得:数列是单调递减数列的充分必要条件是(II)由(I)得:,①当时,,不合题意②当时,当时,与同号,由当时,存在,使与异号与数列是单调递减数列矛盾得:当时,数列是单调递增数列3.北京8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前

2、记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为()19/19A.5B.7C.9D.11【解读】由图知6,7,8,9这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选C。【答】C4.北京10.已知等差数列为其前n项和。若,,则=_______。【解读】因为,所以,。【答案】,5.北京20.(本小题共13分)设是由个实数组成的行列的数表,满足:每个数的绝对值不大于,且所有数的和为零.记为所有这样的数表组成的集合.对于,记为的第行各数之和(),为的第列各数之和();记为,,…,,,,…,中的最小值.(1)对如下数表,求的值;(2)设数表形如求的最大值

3、;(3)给定正整数,对于所有的,求的最大值.解:(1)由题意可知,,,,∴(2)先用反证法证明:若,则,∴同理可知,∴,由题目所有数和为,即19/19∴,与题目条件矛盾,∴.易知当时,存在,∴的最大值为1(3)的最大值为.,首先构造满足的:,.经计算知,中每个元素的绝对值都小于1,所有元素之和为0,且,,.下面证明是最大值.若不然,则存在一个数表,使得.由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于,而两个绝对值不超过1的数的和,其绝对值不超过2,故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中.由于,故的每一列两个数符号均与列和的符号相同,且绝对值均

4、不小于.设中有列的列和为正,有列的列和为负,由对称性不妨设,则.另外,由对称性不妨设的第一行行和为正,第二行行和为负.考虑的第一行,由前面结论知的第一行有不超过个正数和不少于个负数,每个正数的绝对值不超过1(即每个正数均不超过1),每个负数的绝对值不小于(即每个负数均不超过).因此,故的第一行行和的绝对值小于,与假设矛盾.因此的最大值为。6.福建2等差数列中,,则数列的公差为()19/19A.1B.2C.3D.4考点:等差数列的定义。难度:易。分析:本题考查的知识点为复等差数列的通项公式。解答:。7.福建14.数列的通项公式,前项和为,则_

5、__________。【3018】考点:数列和三角函数的周期性。难度:中。分析:本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和,所以先要找出周期,然后分组计算和。解答:,,,,所以。即。8.广东11.已知递增的等差数列满足,则【解读】9.广东19.(本小题满分14分):设数列的前项和为,满足,且成等差数列。(1)求的值;(2)求数列的通项公式。(3)证明:对一切正整数,有【解读】(1)相减得:成等差数列(2)得对均成立得:19/19(3)当时,当时,由上式得:对一切正整数,有10.湖北7.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数

6、列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算.难易度:★解读:等比数列性质,,①;②;③;④.选C11.湖北18.(本小题满分12分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(Ⅰ)求等差数列的通项公式;(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.18.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,,由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得,或.故,或.(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列;当时,,,分别为,,,成等比数列

7、,满足条件.故19/19记数列的前项和为.当时,;当时,;当时,.当时,满足此式.综上,12湖南19.(本小题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+……+an,B(n)=a2+a3+……+an+1,C(n)=a3+a4+……+an+2,n=1,2,……[来^&源:中教网@~%](1)若a1=1,a2=5,且对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式.(2)证明:数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的

8、等比数列.【解读】解(1)对任意,三个数是等差数列,所以即亦即故数列是首项为1,公差为4的等差数列.于是(Ⅱ)(1)必要性:若数列是公比为q的等比数列,则对任意,有由知,均大于0

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