计算导数教学案.docx

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1、§3计算导数学习目标：会利用导数公式表求出给定函数的导数。回顾复习：导数的概念及其几何意义。讲授新课一、导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0)是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：f(x)或y，f(x)ylim0f(xx)f(x)即:xx注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．二、函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导函数f(x)、导数之间的区别与联系。（1）函数在一点处的导数f(x0)，就是在该点的函数的改变量与自变

2、量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数(3）函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f(x)在xx0处的函数值，这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。三、基本初等函数公式表1.若yc(c是常数),则y/0;2.若yx(是实数),则y/x1;3.若yax(a0,a1),则y/axlna特别地(ex)/ex;4.若ylogax(a0,a1),则y/1xlna特别地(lnx)/1;x5.若ysinx,则y/cosx;6

3、.若ycosx,则y/sinx;7.若ytanx,则y/1;cos2x8.若ycotx,则y/1.sin2x四、例题例1.已知y4x，1),求y;2)求曲线在点（，）处的切线方程.11例２.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。