人教B版(文科数学)变化率与导数、导数的计算单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13变化率与导数、导数的计算一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)22C．3(x－a)B．2(x2＋a2)22D．3(x＋a)解析：∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．答案：C22．(2018·衡水调研)曲线y＝1－x＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－22x解析：∵y＝1－x＋2＝x＋2，∴y′＝x＋2－x2＝22，y

2、′

3、x＝－1＝2，x＋x＋∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2＋1.x答案：A3．(2018·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋x2xC．f(x)＝1＋2sinxD．f(x)＝e＋x解析：A选项中，f′(x)＝－3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A选项；B选项中，f′(x)＝3x2＋2x，其图象的对称轴为x＝－1，排除B选项；C选项中，f′(x)＝2cosx，其3图象关于y轴对称；D选项中，f′()＝ex＋1，其图象不关于y轴对称．x答案

4、：C4．(2018·郑州市第二次质量检测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,3)和(－1,3)D．(1，－3)解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.答案：C1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．(2018·焦作模拟)已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)

5、＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：f()＝(x2＋2)(ax2＋)＝4＋(2＋)x2＋2b，′()＝4ax3＋2(2＋)x为奇xbaxabfxab函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.答案：B6．(2018·河南适应性测试，6)已知直线－by－2＝0与曲线y＝x3在点(1,1)处的axPa切线互相垂直，则b的值为()12A.3B.321C．－D．－33解析：由题意得y′＝3x2，当x＝1时，y′

6、x＝1＝3×12＝3，aa1所以×3＝－1，即＝－.bb3答案：D7．(2018·湖北百所重点高中联考2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，)已知函数f(x＋1)＝x＋1f(1))

7、处切线的斜率为()A．1B．－1C．2D．－2x＋－12x－11解析：f(x＋1)＝x＋1，故f(x)＝x，即f(x)＝2－x，对f(x)求导得f′(x)＝12，则f′(1)＝1，故所求切线的斜率为1.x答案：A8．(2018·开封模拟)已知直线y＝x＋1与曲线y＝x3＋＋n相切于点(1,3)，则nmxA＝()A．－1B．1C．3D．4解析：对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴＝3＋m，又＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.答案：C2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.

8、若f′(2017)＝6，则f′(－2017)为()A．－6B．－8C．6D．8解析：∵f′(x)＝4ax3－bsinx＋7.∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx＋7.∴f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2017)＝6，∴f′(－2017)＝14－6＝8，故选D.答案：Dx310．(2018·江西上饶二模)已知函数y＝e－ax存在平行于x轴的切线且切点在y轴左侧，则a的取值范围为()A．(－3，＋∞)B．(－∞，－3)C．(3，＋∞)D．(－∞，3)x3x3解析：函数y＝e－ax的导数为y′＝e－a.设切点为(m，n)，m<0，可得切线的斜率

9、为m3m3m33＝e－a.由题意可得e－a＝0，即有e＝a，由m<0，可得03.答案：C二、填空题11．已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________.解析：∵f′(x)＝－8＋4x，∴f′(x)＝－8＋4x＝4，解得x＝3.000答案：312．已知f(x)＝e2－x＋f′(2)(lnx－x)，则f′(1)＝________.解析：因为f(x)＝e2－x＋f′(2)(lnx－x)，所以f2－x＋f