高中数学三角函数中的参数求值或求范围问题专题辅导.docx

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1、高中数学三角函数中的参数求值或求范围问题三角函数中的参数求值或求范围问题实际上是一般函数中此类问题的具体化，仍然包括等式恒成立、不等式恒成立以及函数最值三大类型，下面举例加以单述。1等式恒成立型这一类型包括奇偶性概率、周期性概念、存在性问题三种，解决方法有一般定义法或先用特值求解再进行证明两个思路。例1若f(x)3sin(2x)是奇函数，求θ的值。若是偶函数呢？解法1（定义法）因为f(x)3sin(2x)是奇函数，所以f(x)f(x)对xR恒成立，即3sin(2x)3sin(2x)对xR恒成立，即sin(2x)sin(2x)对xR恒

2、成立，所以2k，即k（kZ）为所求。解法2（特值法）因为f(x)3sin(2x)是奇函数，所以f(0)=0，得sin0，故k（kZ），此时f(x)3sin(2xk)，而f(x)3sin(2xk)3sin(2xk)f(x)，故f(x)3sin(2xk)是奇函数，即k（kZ）为所求。解法3因为f(x)3sin(2x)是奇函数，所以f(x)f(x)对xR恒成立，即3sin(2x)3sin(2x)对xR恒成立，进而sincos2x0对xR恒成立，所以sin0，即k（kZ）为所求。2不等式恒成立型这类问题的理论依据是：若将含参数t的关于x的不

3、等式分离f(t)g(x)或f(t)g(x)，通过求g(x)的最值，再求t的取值范围。（1）f(t)g(x)恒成立f(t)g(x)max；（2）f(t)g(x)恒成立f(t)g(x)min。例2已知函数f(x)2sin2x3sin2x，或

4、f(x)

5、2对x，恒成立，求实数a[0]2a的范围。解析f(x)23sin2xa1co2sx3sin2xa2sin2(x)a1，2sinx56由，，得2x[，所以a2sin(2x)a13a，由

6、f(x)

7、2对，x[0]66]626x2a，所以2a1。[0，]恒成立，得a2323函数最值型此类问题主要

8、是分离变量转换为求函数值域或者转换为二次函数分类讨论求最值。例3若函数f(x)tan2xatanx（

9、x

10、）的最小值是－6，求实数a的值。4解析令tanxt，且g(t)f(x)t2at，由

11、x

12、，得1t1。4（）当a即a时，g(t)在，上递增，所以g(t)ming(1)1a6，得a=1212[11]－7。a（2）当1即a2时，g(t)在[－1，1]上递减，所以g(t)ming(1)1a6，得a=7；2（3）当1a1即2a2时，g(t)在[aa，1]递增。21，]递减，在[2a22a，舍去；综上所述，得a7。所以g(x)ming()，

13、得，6a26[22]24用心爱心专心用心爱心专心