高三一轮复习《不等式的性质与基本不等式》.docx

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1、第六章不等式§6.1不等式的性质与基本不等式知识梳理1、比较原理两实数a,b之间有且只有以下三个大小关系之一：、、。其中abab0；ab；ab。（比较大小常用方法：）2、不等式的性质（1）对称性：ab。（2）传递性：ab,bc。（3）不等式加等量：abacbc。（4）不等式乘正量：ab,c0。不等式乘负量：ab,c0。（5）同向不等式相加：ab,cd。（6）异向不等式相减：ab,cd。（7）同向不等式相乘：ab0,cd0。（8）异向不等式相除：ab0,0cd。（9）不等式取倒数：ab,ab011abab0（10）不等式的乘方：。（11）不等式的开方：ab0。（12）真分数性质：ab0,m0b_

2、__bm3、重要不等式和基本不等式aam（1）如果a0,b0，那么叫做这两个正数的算术平均数。（2）如果a0,b0，那么叫做这两个正数的几何平均数。（3）基本不等式：a0,b0，则，当且仅当ab时取等号，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。注：①用基本不等式求最值时注意三个条件：“”②基本不等式的几何解释:在直角三角形中,直角三角形斜边上的不小于,如图所示.（4）常见变形：①（aR,bR取等条件：）②（aR,bR取等条件：）③（aR,bR取等条件：）（5）求最小值：a0,b0，当ab为定值时，ab,a2b2有最值，即ab，a2b2。（6）、求最大值：a0,b0，当ab为定值时，ab有

3、最值，即ab，或a2b2为定值时，ab有最值，即ab。基础自测1、“acbd”是“ab,cd”的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、设a,b,cR，ab，则下列不等式中正确的是（）A、11B、a2b2C、a1bD、acbcab(1)lnx,c1c2c23.若x(e1,1),alnx,belnx，则?()2(A)c>b>a.(B)b>a>c(C)a>b>c.(D)b>c>a.4、已知f(x)log2(x2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是.题型一、比较大小22x的大小关系是()1、已知实数x满足x+x<0,则x,x,-2(

4、B)2(C)22(A)-xb.(B)若a>b,则11.(A)若ac>bc,ab2(C)若a>b,c>d,则a-c>b-d.(D)若a>b>0,a>c,则a

5、、abacB、c(ba)0C、cb2ab2D、ac(ca)03、设a,b(,0)，则“ab”是“a1b1”的（）abA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、如果0mba，则（）A、cosbmcosbcosbmB、cosbcosbmcosbmamaamaamamC、cosbmcosbcosbmD、cosbmcosbmcosbamaamamama5、若函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，则f(-2)的取值范围是。题型三、基本不等式及应用1、命题:①任意x>0,lgx1≥2;②任意x∈R,ax1≥2(a>0且a≠1);lgxax③任意x(0,),

6、tanx1≥2;④任意x∈R,sinx1≥2.其中真命题有()tanxsinx2(A)③.(B)③④.(C)②③.(D)①②③④.2、设a,bR，且ab3，则2a2b的最小值是。3、点(m,n)在直线xy1位于第一象限内的图像上运动，则log2mlog2n的最大值为。4、a,b已知为正实数，若3是3a与3b的等比中项，则y11的最小值为。ab5、若x,y是正实数，且191，则xym恒成立的实数m的取值范围为。xy6、已知不等式(xy)(1a9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为。x)y3xy607、设x,y满足约束条件xy20，若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值x0,y0为1

7、2，则23的最小值为。ab118、若直线axby20(a0,b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则ab的最小值为。9、已知t0，则函数yt24t1。t的最小值为10、若对任意的x，xa恒成立，则a的取值范围是。0x23x111、求函数y(x5)(x2)1)的值域x1(x题型四、需要构造才能用基本不等式求最值1、设x1，则yx2的最小值为。2、设3、设x0，且x2y21，则