高二复习不等式的基本性质与基本不等式课件

《高二复习不等式的基本性质与基本不等式课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、要点梳理1.两个实数比较大小的基本方法作差法不等式不等关系与不等式>=<2.不等式的基本性质加法特性(1)a>b,b>c(2)a>b(3)a>b,c>d(4)a>b,cca+c>b+da+c>b+ca-c>b-d乘法特性：a>b,c>0_______;a>b,c<0________;a>b>0,c>d>0_______;a>b>0(n∈N+)an>bn;a>b>0(n∈N+,n≥2)ac>bcacbd要点梳理1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:____________.(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.基本不等式a>0,b

2、>0a=b2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥_______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号).(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R).2ab23.利用基本不等式求最值问题已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y有最___值是______.（简记：积定和最小）(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最____值是______.（简记：和定积最大）4.利用基本不等式的三要素使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可

3、.x=y小x=y大题型一比较大小【例1】比较下列各组中两个代数式的大小：（1）(x-3)2与(x-2)(x-4)；（2）当x>1时，x3与x2-x+1.作差，通过分解因式判断差的符号.解（1）(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-(x2-6x+8)=1>0,∴(x-3)2>(x-2)(x-4).题型分类深度剖析思维启迪(2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),∵x>1,∴x3-(x2-x+1)>0,∴当x>1时，x3>x2-x+1.（1）作差法步骤：作差——变形——判断差的符号.作商法的步骤：

4、作商——变形——判断商与1的大小.（2）两种方法的关键是变形.常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等，也可以等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的.探究提高知能迁移1(1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.解（1）(x6+1)-(x4+x2)=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)=(x2-1)2(x2+1).当x=±1时，x6+1=x4+x2;当x≠±1时，x6+1>x4+x2.（2）当-11时,当a<-1或0<

5、a<1时,当a=±1时,题型二不等式的性质【例2】使不等式a>b成立的充要条件是（）A.a2>b2B.C.lga>lgbD.D探究提高特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题.说明一个命题为假命题时,可以用特殊值法,但不能用特殊值法肯定一个命题，只能利用所学知识严密证明题型三不等式性质的应用【例3】已知-1

6、(x1,y1)0,y>0,lgx+lgy=1,求的最小值；（2）x>0,求的最小值；（3）

7、x<3，求的最大值；（4）x∈R，求的最小值.思维启迪（1）由lgx+lgy=1得xy=10,故可用基本不等式.（2）由x>0,是常数，故可直接利用基本不等式.（3）由于不是常数，故需变形.又x-3<0，故需变号.（4）虽然(常数),但利用基本不等式时，等号取不到，所以利用函数的单调性.利用基本不等式求最值问题,基本方法是借助条件化二元函数为一元函数,代换过程中应注意元的范围,同时也要注意“拆项”、“凑项”的技巧，特别要注意等号能否取到.探究提高知能迁移2（1）已知x>0,y>0，且求x+y的最小值；（2）已知整数x,y满足x+3y=1,求的最小值。（3）已知x