苏教版高中数学推理与证明单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2018高考数学一轮复习推理与证明专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c都是正数，则三数a1,b1,c1()bcaA．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【答案】D2．用反证法证明“方程ax2bxc0(a0)至多有两个解”的假设中，正确的是()A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解【

2、答案】C3．用反证法证明命题“若a2b20，则a,b全为0”其反设正确的是()A．a,b至少有一个不为0B．a,b至少有一个为0C．a,b全不为0D．a,b中只有一个为0【答案】A4．已知a，b为不相等的正数，Aaabb,Babba，则A、B的大小关系()A．ABB．ABC．ABD．AB【答案】A1115．设x，y，z都是正实数，a＝x＋y，b＝y＋z，c＝z＋x，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2【答案】C6．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a，b，c中恰有一个偶数”

3、,正确的假设为()A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D7．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A．2B．4C．6D．8-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案】C8．若Pa7a4,Qa3a,(a0)，则P,Q的大小关系是()A．P>QB．P=QC．P

4、内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B10．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A．n1B．2nC．n2n2D．n2n12【答案】C11．用反证法证明：“方程ax2bxc0,且a,b,c都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为()A．整数B．奇数或偶数C．自然数或负整数D．正整数或负整数【答案】C12．下列推理是归纳推理的是()A．A

5、，B为定点，动点P满足

6、PA

7、+

8、PB

9、=2a>

10、AB

11、,得P的轨迹为椭圆B．由a=a,a=3n-1,求出S,S,S,猜想出数列的前n项和S的表达式1n123n22=r22,猜想出椭圆x2y21的面积S=πabC．由圆x+y的面积πra2b2D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．研究问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1,2)，解关于x的不等式cx2bxa0”，有如下解法：解：由ax2bxc0ab(1)c(1)20，令y1，则y(

12、1,1)，xxx2-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以不等式cx2bxa0的解集为(1,1)．2参考上述解法，已知关于x的不等式kxb0的解集为(2,1)(2,3)，则关xaxckxbx10的解集为于x的不等式1cx1ax【答案】1,11,123214．若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于S1bc)，r(a2根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V．【答案】1R(S1S

13、2S3S4)315．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角16．若正数a，b，c满足ab4c1,则ab2c的最大值为．10【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证：yax22bxc,ybx22cxa,y2（a,b,c是互不相等的实数），cx2axb三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有14b24ac024c24ab0三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac

14、－bc≤034a24bc0(a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．18．已知函数f(x)axx2,(a1),用反证法证明:方程f(x)0