高中数学 第2章 推理与证明单元测试 苏教版选修

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1、高中数学第2章推理与证明单元测试苏教版选修2-2(时间90分钟，满分100分)一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，满分56分)1．如果f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则＋＋…＋等于__________．2．若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比为：＝·.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2与点Q1、Q2和R1、R2，则类似的结论为：__________.3．根据图中的5个图形及相应的点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有__________个点．4．三段论：“①只有船

2、准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是__________．5．设S(n)＝＋＋＋＋…＋，则S(n)共有__________项，S(2)＝__________.6．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下：①当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．②假设当n＝k时，等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以当n＝k＋1时等式成立．由此可知对任何n∈N*，等式都成立．上述证明的错误是___

3、_______．7．F(n)是一个关于自然数n的命题，若F(k)(k∈N*)真，则F(k＋1)真，现已知F(7)不真，则有①F(8)不真；②F(8)真；③F(6)不真；④F(6)真；⑤F(5)不真；⑥F(5)真．其中真命题是__________．8．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，归纳出一般的式子是__________．9．已知a＞b＞0，且ab＝1，若0＜c＜1，p＝logc，q＝logc()2，则p、q的大小关系是__________．10．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆＋＝1上斜率为1的弦的中点在直线

4、＋＝0上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线－＝1上斜率为1的弦的中点在直线__________上．11．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，数列{an}必定是常数列．然而在等比数列{an}中，对某些正整数r，s(r≠s)，当ar＝as时，非常数数列{an}的一个例子是__________．12．将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示aij(i∈N*，j∈N*)，例如a32＝9，aij＝2009，则i＋j＝__________.13．在平面上的n个圆中，每两个圆都相交，每三个圆不交于一点，则它们把平面分成__________部分．14．{an}是由非负整

5、数组成的数列，满足a1＝0，a2＝3，an＋1an＝(an－1＋2)(an－2＋2)，n＝3,4,5，…，则a3＝__________.二、解答题(本大题共4小题，满分44分)15．(10分)如图，已知平面α∩平面β＝直线a，直线b⊂α，直线c⊂β，b∩a＝A，c∥a.求证：b与c是异面直线．16.(10分)已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N*)．(1)求a2，a3，a4；(2)由(1)猜想{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明你的猜想．17．(12分)下列命题是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a＞b＞c且a＋b

6、＋c＝0，则＜.18．(12分)已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，是否存在自然数m，使对任意n∈N*，都有m整除f(n)？若存在，求出最大值的m值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．参考答案1．2009　解析：令x＝n(n∈N*)，y＝1得f(n＋1)＝f(n)·f(1)＝f(n)，所以＝1，所以＋＋…＋＝1＋1＋…＋1＝2009.2.＝··3．n2－n＋1　解析：如设第n个图中的点数为an，则有a1＝1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝32－2，a4＝13＝42－3，a5＝21＝52－4.故an＝n2－(n－1)＝n2－n＋1.4．②　解析：①的意思是：如果船不准时起

7、航，那么它就不能准时到达目的港，它的逆否命题是：如果船准时到达目的港，那么它是准时起航．由此可知，①是大前提，②是小前题．5．n2－n＋1　　解析：从n到n2共有n2－n＋1个自然数，即S(n)共有n2－n＋1项．S(2)＝＋＋＝.6．在证明n＝k＋1时，没有用假设n＝k时的结论7．③⑤　解析：“F(k)真⇒F(k＋1)真”等价于“F(k＋1)假⇒F(k)假”．8．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n－1·(n∈N*)　解析：1－4＝－(1＋2)＝(－1)2－1·，1－4＋9＝1＋2＋3＝(－1)3