2、则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD屮，若5BCD的屮心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则需=•解析。是正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体高为力，由等积法可求内切球半径为如，外接球半径为务，即^5=3.答案33.下列推理正确的是•①把a(b+c)与log心+尹)类比，则lo^x+y)=log,,x+log,,y②把a(b+c)与sin(x+jO类比，则有sin(x+^)=sinx+siny③把(〃)〃与(x+XT类比，则有(x+yr=xf1+yn④把(a+b)+c与dy)z类比,则有(xy)z=x(yz)答案④1.已知xGR+,不等式x+丄M2,x+4^
3、3,x+马M4,…，可推广为x+^^nXXXX+1,则Q的值为•解析观察。与〃+1的关系:1-2,4->3,27-4,即(2-1)1->2,(3-I)2->3,(4一if—*4,故(7?+1一l)fz?+1,所以―化答案汕5.将正奇数1,3,5,7,…排成五列（如下表）,按此表的排列规律，89所在的位置一二三四五列列列列列135715131191719212331292725解析89是第45个奇数，且在第12行中第1个数，即在第四列.答案笫四列6.已知x,yGR,且兀+尹＞2,则x,y中至少冇一个大于1,在用反证法证明时,假设应为.解析x,y中至少有一个大于1,表示有一个大于1或两
4、个都大于1,反设x,y两个都不大于1.答案兀，尹都不大于1（或者xWlHyWl）7.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形（如图所示），则三角形数的一般表达式血）=.]X22X33X4角军析n=1时，1=~2~^乃=2时，3=~，刃=3时，6=2，…猜想70?)+1)=~2~•答案呼6.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，第〃行有刃个数且两端的数均为知$2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如+=出,往右数)为・则第7行第4个数(从左丄丄丄丄5
5、203020解析由“第巾行有n个数且两端的数均为》可知，第7行第1个数为*,由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为右-'吉同理易知，第7行第3个数事-存需第7行第4个数为咅-靑1=140-答案需7.已知函数y=f{x),对任意两个实数X1，兀2，有几丫1+工2)=心1)呎兀2)恒成立，且几0)工0,则认一2006)呎一2005)•…呎2005)叭2006)的值是・解析令x=x2=0,•••X0)=h.A2006)7(-2006)=/0)=1,同理7(—2005)7(2005)=1,（一2006）:/（一2005）•…呎2005）/2006）=1.答案16
6、.两点等分单位圆吋，有相应正确关系为sina+sin（7r+a）=0；三点等分单位I员I时，有相应正确关系为sina+sin（a+¥j+siii（a+¥）=O.[i]此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为•2解析类比推理可知，四点等分单位圆时，a与a+兀的终边互为反向延长线，a+申与a+乎的终边互为反向延长线，如图.（兀、（3兀、答案sina+sin
7、^a+2J+sin（a+7i）+sin^cc+=07.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正卩L
8、面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是.①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正
9、三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.解析③中边对面时，内角应对应面面所成的角.答案①②8.如图所示是一个有n层（心2,朋N）的六边形点阵，它的中心是一个点,算作第1层，第2层每边有2个点,有刃个点，则这个点阵共有解析设第巾层共有Q”个点，结合图形可知=1,a2=6,…，如1=an+6（〃M2,〃€N*）,则a”=6+（巾-2）X6=6刃-6（/7$2,nCN*）＞前n层所有点数之和为S”=10_］）［6+
