北师大版高中数学直线与圆锥曲线名师精编检测卷.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯直线与圆锥曲线[授课提示：对应学生用书第269页]x2y221．已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为2.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为10时，求k的值．3a＝2，解析：(1)由题意得c＝2，a2a2＝b2＋c2，x2y2解得b＝2，所以椭圆C的方程为4＋2＝1.y＝kx－1，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k

2、2－4＝0.(2)由x2y24＋2＝1，设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝4k22k2－41＋2k2，x1x2＝2，1＋2k所以

3、MN

4、＝x－x2＋y－y22121＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]21＋k24＋6k2＝1＋2k2.

5、k

6、又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝1＋k2，1

7、MN

8、d·＝

9、k

10、4＋6k2所以△AMN的面积为S＝2，21＋2k由

11、k

12、4＋6k22＝10，解得k＝±1.1＋2k3x2＋

13、y2＝1内一点P(3,1)，求被这点平分的弦所在直线方程．2．过椭圆164解析：设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由于A、B两点均在椭圆上，2222故x1＋y1＝1，x2＋y2＝1，164164两式相减得1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x1＋x2x1－x2＋y1＋y2y1－y2＝0.164又∵P是A、B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，y1－y23∴kAB＝x1－x2＝－4.3∴直线AB的方程为y－1＝－4(x－

14、3)．即3x＋4y－13＝0.3．(2017·州市第二次质量检测郑)已知曲线C的方程是mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，且曲线过A22，B63两点，O为坐标原点．4，26，3(1)求曲线C的方程；(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，向量p＝(mx1，ny1)，q＝(mx2，ny2)，且p·q＝0，若直线MN过点0，3，求直线MN的斜率．2118m＋2n＝1解析：(1)由题可得：1，解得m＝4，n＝1.16m＋3n＝1∴曲线C的方程为y2＋4x2＝1.(2)设直线MN的方程为y＝k

15、x＋3，代入椭圆方程y2＋4x2＝1得：2－1－3k4(k2＋4)x2＋3kx－1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝2，4k＋4k＋4∴p·q＝(2x1，y1)·(2x2，y2)＝4x1x2＋y1y2＝0，123k·－3k－1－k23＝0，∴2＋24＋2＋k＋4k＋4k＋44即k2－2＝0，k＝±2.4．已知离心率为6x2y2F，过F且与x轴垂直的直的椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的一个焦点为3ab线与椭圆交于A、B两点，

16、AB

17、＝233.(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线y＝kx＋2与椭圆交于C、D两点

18、，若以线段CD为直径的圆过点E(－1,0)，求k的值．解析：(1)设焦距为2c，c6222因为e＝＝，a＝b＋c，所以b＝3，a323，因为b＝a3所以b＝1，a＝3，所以椭圆方程为x2＋y2＝1.3(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0，又直线与椭圆有两个交点，(2)将y＝kx＋2代入椭圆方程，得所以＝(12k)2－36(1＋3k2)＞0，解得k2＞1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝－12

19、k2，x1x2＝92，1＋3k1＋3k→→若以CD为直径的圆过E点，则EC·ED＝0，即(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝0，而y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，9k2＋1则(x1＋2＋1)x1x2＋(2k＋1)·(x1＋x2)＋5＝12k2k＋1＋5＝1)(x2＋1)＋y1y2＝(k2－21＋3k1＋3k0，解得k＝76，满足k2＞1.3