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《北师大版高中数学双曲线名师精编检测卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯双曲线[授课提示：对应学生用书第266页]一、选择题1．若双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝()1B.1A.42C．2D．4y22解析：双曲线方程可化为x－1＝1，m∴实轴长为2，虚轴长为21，m∴2＝221，解得m＝4.答案：Dmx2－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()2．焦点为(0,6)且与双曲线2x2－y2＝1B.y2－x2＝1A.12241224y2x2x2y2C.24－12
2、＝1D.24－12＝12解析：设所求双曲线的方程为x－y2＝λ，因为焦点为(0,6)，所以
3、3λ
4、＝36，又焦点在y轴上，所以λ＝－12，选B.2答案：Bx2y23．(2017四·川成都模拟，9)已知双曲线E：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若E上存在一点P，使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为2πa23，则b2的值是()423A.3B.333C.4D.2解析：由题意，可得∠PF2x＝60°，
5、PF2
6、＝2c，∴P(2c，3c)，4c23c2代入双曲线的方程可得a2
7、－b2＝1，a24423∴4b－3a＝0，∴b2＝3，故选B.答案：Bx2y24．(2017山·东烟台质检)点P在双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)上，F1，F2分别是双曲线ab的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长之比为则双曲线的渐近线方程是()A．y＝±23xB．y＝±4xC．y＝±25xD．y＝±26x解析：设△F1PF2的三条边长为
8、PF1
9、＝3m，
10、PF2
11、＝4m，
12、F1F2
13、＝5m，m＞0，则2a＝
14、PF2
15、1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推
16、荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯－
17、PF1
18、＝m,2c＝
19、F1F2
20、＝5m，所以b＝6m，所以b＝6m＝26，所以双曲线的渐近线方程a12m是y＝±26x.答案：Dx2y25．(2016·国卷Ⅰ全)已知方程m2＋n－3m2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(A．(－1,3)B．(－1，C．(0,3)D．(0，3)解析：通解因为双曲线)3)x22－y＝1两焦点之间的距离为4，则：3m2－nm2＋n22＝m2＋n＋3m2－n，m2＝1，①当焦点在x轴上时，3m
21、2－n＞0，解得3m2－n＞0，解得－1＜n＜3.22m＋n＞0，m＋n＞0，22＝－m2－n－3m2＋n，②当焦点在y轴上时，3m2－n＜0，解得m2＝－1(舍去)．2m＋n＜0，综上，－1＜n＜3.故选A.优解1取n＝0，满足题意，排除C，D；取n＝2，满足题意，排除B，选A.优解2m2＋n3m2－n＞0，不考虑双曲线焦点的位置，根据双曲线的性质可得化
22、m2＋n＋3m2－n
23、＝4，简可得m2＋n3m2－n＞0，m2＝1，则－1＜n＜3，故选A.答案：A6．(2015全·国卷Ⅱ)已知A，B为双曲
24、线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.5B．2C.3D.2x2y2解析：不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为a2－b2＝1(a＞0，b＞0)，则
25、BM
26、＝
27、AB
28、＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°，∴M点的坐标为(2a，3a)．∵M点在双曲线上，4a23a2∴a2－b2＝1，a＝b，∴c＝2a，e＝ca＝2.故选D.答案：D二、填空题227．(2017·都二诊成)已知双曲线xa2－y5＝1(a＞0)的一个焦点坐标为(3,0)
29、，则该双曲线的2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯离心率为__________．解析：因为双曲线的焦点坐标为(3,0)，所以a2＋5＝9，a2＝4，即a＝2，故该双曲线的3离心率为.23答案：28．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(－3,0)，且焦距与实轴长之比为，则双曲线的标准方程是__________．x2y2解析：可求得a＝3，c＝5.焦点的位置在x轴上，所得的方程为9－16＝1.22答案：x－y＝19169．(2017韶·
30、关调研)已知双曲线的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别→→→为l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知
31、OA
32、、
33、AB
34、、
35、OB→→
36、成等差数列，且BF与FA同向，则双曲线的离心率为__________．解析：由题意，可设双曲线的方程为x2y2→→→a2－b2＝1(a＞0，b＞0)，因为
37、OA
38、、
39、AB
40、、
41、OB
42、成等差数列，所以可设
43、OA
44、＝m－d，
45、AB
46、＝m，
47、OB
48、＝m＋d，作出草图如图所示，由勾股定理可得(m－d)2＋m2＝
