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《北师大版高中数学抛物线名师精编检测卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯抛物线[授课提示：对应学生用书第267页]一、选择题1．(2017河·北唐山一模)已知抛物线的焦点F(a,0)(a＜0)，则抛物线的标准方程是()A．y2＝2axB．y2＝4axC．y2＝－2axD．y2＝－4axy2＝4ax.解析：以F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为答案：B2．坐标平面内到定点F(－1,0)的距离和到定直线l：x＝1的距离相等的点的轨迹方程是()22＝－2xA．y＝2xB．yC．y2＝4xD．y2＝－4xp＝2，∴其方程为y2＝解析：由抛物线的定义知，点的轨迹是开口向左的抛物
2、线，且－2px＝－4x.答案：D3．若抛物线y2＝2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()1，±21，±1A.42B.41，±21，±1C.22D.2O，焦点为F，P(xp，yp)，由抛物线的定义知，点解析：设抛物线的顶点为P到准线的距离即为点P到焦点的距离，∴
3、PO
4、＝
5、PF
6、，过点P作PM⊥OF于点M(图略)，则M为OF的中点，∴xp＝1，代入y2＝2x，得yp＝±2，∴P1，±2.4242答案：A4．(2016·标全国Ⅱ，课5,5分)设F为抛物线2的焦点，曲线y＝k交C：y＝4x(k＞0)与Cx于点P，PF⊥x轴，则k＝()1A.2B．13C.2D．2解析：易知抛
7、物线的焦点为F(1,0)，设P(xP，yP)，由PF⊥x轴可得xP＝1，代入抛物线方程得yP＝2(－2舍去)，把P(1,2)代入曲线y＝k(k＞0)得k＝2.x答案：D8)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意5．(2016·川，理四一点，M是线段PF上的点，且
8、PM
9、＝2
10、MF
11、，则直线OM的斜率的最大值为()32A.3B.32C.2D．12,p→2p，2pt→解析：设P(2pt2pt)，M(x，y)(不妨设t＞0)，F，0，则FP＝2pt－，FM＝22px－2，y.→1→∵FM＝FP，31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x－p＝2p2p，x＝2p2p23t－3t＋，∴6∴32pt2pt，y＝3y＝3.∴kOM＝2t＝1≤1＝2，2＋122t1t＋212t2当且仅当t＝22时等号成立．∴(kOM)max＝2，故选C.答案：C26．已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则
13、PQ
14、＋
15、PN
16、的最小值为()A．3B．4C．5D.2＋1y2＝4x，可得抛物线的焦点F(1,0)，又N(1,0)，∴N与F重合．过解析：由抛物线方程圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的圆心M作抛物线准线的垂线MH，交圆于Q，交抛物线于P，则
17、PQ
18、
19、＋
20、PN
21、的最小值等于
22、MH
23、－1＝3.故选A.答案：A二、填空题15)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为y2－x27．(2017江·西九校联考，F，其准线与双曲线＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝__________.22解析：易得双曲线y2－x2＝1过点－p，p，从而p－p＝1，所以p＝23.2334答案：23)过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线交抛物线于8．(2017·州一模兰A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则
24、AB
25、等于__________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1＋x2＝2×2＝4，∵直线AB
26、过焦点F，∴
27、AB
28、＝x1＋x2＋2＝4＋2＝6.答案：616)设抛物线y2＝4x的焦9．(2017福·建厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学联考，点为F，A，B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛3物线在第一象限内交于点P，若
29、PF
30、＝2，则M点的横坐标为__________．解析：由题意，得p＝2，F(1,0)，准线为x＝－1，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程后消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，所以x1＋x2＝2k2＋42，x1x2＝1.k112设P(x0，y0)，则y0＝(y1＋y2)＝
31、2[k(x1－1)＋k(x2－1)]＝，2k112.所以x0＝2，所以P2，kkk2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因为
32、PF
33、＝x0＋1＝12＋1＝3，k2解得k2＝2，2x1＋x22k＋4＝2.所以M点的横坐标为＝222k答案：2三、解答题x2y210．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴
