北师大版高中数学抛物线名师精编检测卷.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯抛物线[授课提示:对应学生用书第267页]一、选择题1.(2017河·北唐山一模)已知抛物线的焦点F(a,0)(a<0),则抛物线的标准方程是()A.y2=2axB.y2=4axC.y2=-2axD.y2=-4axy2=4ax.解析:以F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为答案:B2.坐标平面内到定点F(-1,0)的距离和到定直线l:x=1的距离相等的点的轨迹方程是()22=-2xA.y=2xB.yC.y2=4xD.y2=-4xp=2,∴其方程为y2=解析:由抛物线的定义知,点的轨迹是开口向左的抛物

2、线,且-2px=-4x.答案:D3.若抛物线y2=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为()1,±21,±1A.42B.41,±21,±1C.22D.2O,焦点为F,P(xp,yp),由抛物线的定义知,点解析:设抛物线的顶点为P到准线的距离即为点P到焦点的距离,∴

3、PO

4、=

5、PF

6、,过点P作PM⊥OF于点M(图略),则M为OF的中点,∴xp=1,代入y2=2x,得yp=±2,∴P1,±2.4242答案:A4.(2016·标全国Ⅱ,课5,5分)设F为抛物线2的焦点,曲线y=k交C:y=4x(k>0)与Cx于点P,PF⊥x轴,则k=()1A.2B.13C.2D.2解析:易知抛

7、物线的焦点为F(1,0),设P(xP,yP),由PF⊥x轴可得xP=1,代入抛物线方程得yP=2(-2舍去),把P(1,2)代入曲线y=k(k>0)得k=2.x答案:D8)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意5.(2016·川,理四一点,M是线段PF上的点,且

8、PM

9、=2

10、MF

11、,则直线OM的斜率的最大值为()32A.3B.32C.2D.12,p→2p,2pt→解析:设P(2pt2pt),M(x,y)(不妨设t>0),F,0,则FP=2pt-,FM=22px-2,y.→1→∵FM=FP,31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

12、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x-p=2p2p,x=2p2p23t-3t+,∴6∴32pt2pt,y=3y=3.∴kOM=2t=1≤1=2,2+122t1t+212t2当且仅当t=22时等号成立.∴(kOM)max=2,故选C.答案:C26.已知P是抛物线y2=4x上的一个动点,Q是圆(x-3)2+(y-1)2=1上的一个动点,N(1,0)是一个定点,则

13、PQ

14、+

15、PN

16、的最小值为()A.3B.4C.5D.2+1y2=4x,可得抛物线的焦点F(1,0),又N(1,0),∴N与F重合.过解析:由抛物线方程圆(x-3)2+(y-1)2=1的圆心M作抛物线准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,则

17、PQ

18、

19、+

20、PN

21、的最小值等于

22、MH

23、-1=3.故选A.答案:A二、填空题15)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为y2-x27.(2017江·西九校联考,F,其准线与双曲线=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=__________.22解析:易得双曲线y2-x2=1过点-p,p,从而p-p=1,所以p=23.2334答案:23)过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于8.(2017·州一模兰A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为2,则

24、AB

25、等于__________.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),∵线段AB的中点M的横坐标为2,∴x1+x2=2×2=4,∵直线AB

26、过焦点F,∴

27、AB

28、=x1+x2+2=4+2=6.答案:616)设抛物线y2=4x的焦9.(2017福·建厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学联考,点为F,A,B两点在抛物线上,且A,B,F三点共线,过AB的中点M作y轴的垂线与抛3物线在第一象限内交于点P,若

29、PF

30、=2,则M点的横坐标为__________.解析:由题意,得p=2,F(1,0),准线为x=-1,设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-1),代入抛物线方程后消去y,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以x1+x2=2k2+42,x1x2=1.k112设P(x0,y0),则y0=(y1+y2)=

31、2[k(x1-1)+k(x2-1)]=,2k112.所以x0=2,所以P2,kkk2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因为

32、PF

33、=x0+1=12+1=3,k2解得k2=2,2x1+x22k+4=2.所以M点的横坐标为=222k答案:2三、解答题x2y210.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线实轴

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