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《北师大版高中数学椭圆名师精编检测卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯椭圆一、选择题1．已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为()A．3B．6C．9D．12解析：因为点P(5,2)在椭圆上，所以
2、PF1
3、＋
4、PF2
5、＝2a，
6、PF2
7、＝5，
8、PF1
9、＝55，所以2a＝65，即a＝35，c＝6，b2＝9，b＝3，故椭圆的短轴长为6，故选B.答案：Bx2＋y22．已知曲线＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取
10、值范围是()k＋13－kA．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，3)x2y23－k＞0，解析：因为曲线＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，所以k＋1＞0，k＋13－kk＋1＞3－k，解得1＜k＜3.答案：Bx2y23．(2015广·东卷)已知椭圆25＋m2＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m等于()A．2B．3C．4D．925－m2＝16，解得m2＝9，又m＞0，所以m＝3.解析：由题意知答案：B4．已知椭圆的长轴长是3，则此椭圆的标准方程是()8，离心率
11、是4x2y2x2y2x2y2A.16＋7＝1B.16＋7＝1或7＋16＝1x2＋y2＝1D.x2＋y2＝1或x2＋y2＝1C.162516252516解析：∵a＝4，e＝34，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.2＋y222∴椭圆的标准方程是x＝1或x＋y＝1.答案：B167716x2y25．(2017江·西高安模拟，5)椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线3x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()13－1A.2B.23C.2D.3－1解析：设F(－
12、c,0)关于直线3x＋y＝0的对称1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n3＝－1，m＋c·－点A(m，n)，则m－c＋n＝0，3·22c3∴m＝，n＝c，22c232代入椭圆方程可得4＋4c222代入，2b2＝1，把b＝a－ca化简可得e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4±23，又0＜e＜1，∴e＝3－1，故选D.答案：D22分别是椭圆xy6．(2017宜·昌调研)已知，F22＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A是椭F1ab→→→2，则直圆
13、上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，OA·OF2＝
14、OF2
15、2，若椭圆的离心率为2线OA的方程是()12A．y＝2xB．y＝2x3C．y＝2xD．y＝x→→解析：设A(xA，yA)，又F2(c,0)，所以OA·OF2＝(xA，yA)·(c,0)＝cxA＝c2，因为c＞0，所c2y2b2b2b2a2－c2ac2以xA＝c，代入椭圆方程得a2＋b2＝1，解得yA＝a，故kOA＝c＝ac＝ac，又a＝2，故222c＝2a－2a＝222a，故kOA＝2，故直线OA的方程是y＝2x，故选B.2a×2a答案：B
16、二、填空题7．(2017苏·州一模)若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位圆上，则椭圆的内接正方形的边长为__________．22解析：不妨设椭圆的方程为xya2＋b2＝1(a＞b＞0)，依题意得b＝c＝1，a＝2，则椭圆的方程为x2＋y2＝1，设椭圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x0，x0)，代入椭圆方程，2得x0＝6，所以正方形边长为26.33答案：263x2y28．(2016江·苏，10,5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆a2＋2＝1(a＞b＞0)b的右焦点，直线y＝b与椭圆交于
17、B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：由直线y＝b与椭圆的方程联立表示出点→→B，C的坐标，根据BF·CF＝0，建立关2于a，b，c的方程，结合b2＝a2－c2，进而求得椭圆的离心率．b224将y＝b代入椭圆的标准方程，得x222a＋b＝1，所以x＝±33b，C3b2a，故B－2a，22a，2.→又因为F(c,0)，所以BF＝c＋3a，－b，22→3bCF＝c－2a，－
18、2.→→因为∠BFC＝90°，所以BF·CF＝0，33b223212222所以c＋2ac－2a＋－2＝0，即c－4a＋4b＝0，将b＝a－c代入并化简，2322c22，所以e＝6得a＝c，所以e＝2＝(负值舍去)．2a33答案：63分别为椭圆x229．设F1，F2＋y＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点95在y轴上，则
19、PF2
20、的值为__________．
21、PF1
22、解析：不妨设点P(x1，y1)为第一象限内的一点，由题意可得2222a＝9，
