2014年高三数学限时训练.docx

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1、2014年高三数学限时训练（一）1、在△ABC中，cosB5，cosC413．（Ⅰ）求sinA的值；5（Ⅱ）设△ABC的面积△33，求BC的长．SABC22、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。3、如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1

2、2AB4，点E在CC1上且C1E3EC．（Ⅰ）证明：A1C平面BED；D1C1A1B1（Ⅱ）求二面角A1DEB的大小．EDCAB-1-4、设函数f(x)sinx．cosx2（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．5、已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当ABC60o时，求菱形ABCD面积的最大值．6、设数列an的前n项和为Sn．已知a1a，an1Sn3n，nN*．（Ⅰ）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（Ⅱ）若an1

3、≥an，nN*，求a的取值范围．-2-2014年高三数学限时训练（二）1、设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为3a，b，c，且acosBbcosAc．5（Ⅰ）求tanAcotB的值；（Ⅱ）求tan(AB)的最大值．2、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．3、已知函数f(x)x3ax2x1，aR．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设函数f(x)在区间

4、2，1内是减函数，求a的取值范围．33-3-4、四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD2，ABAC．（Ⅰ）证明：ADCE；A（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45o，求二面角CADE的大小．BECD、设椭圆x2y21(ab0)过点M(2,1)，且着焦点为F1(2,0)5C:2b2a（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足uuuruuuruuuruuurAPgQBAQgPB，证明：点Q总在某定直线上6、设函数f(x)xxlnx．数列an满足0a11，an1f(a

5、n)．（Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数；（Ⅱ）证明：anan11；（Ⅲ）设b(a1，1)，整数k≥a1b．证明：ak1b．a1lnb-4-2014年高三数学限时训练（三）1、已知函数f(x)sin2xπ（0）的最小正周期为．3sinxsinxπ2（Ⅰ）求的值；2π（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．32、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E3，标准差为6。2（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成

6、活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率3、已知函数f(x)2xb，求导函数f(x)，并确定f(x)的单调区间．(x1)2-5-、如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90o，APBPAB，PCAC．4（Ⅰ）求证：PCAB；P（Ⅱ）求二面角BAPC的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．ABCx2y21(afbf0)的一个焦点是F（1，0），O为坐5、如图、椭圆2b2a标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，222值有OAOBpAB,求a的取值范围.6、设数列an

7、的前n项和为Sn，已知ban2nb1Sn（Ⅰ）证明：当b2时，ann2n1是等比数列；（Ⅱ）求an的通项公式-6-2014年高三数学限时训练（四）1、求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值。2、甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为2，乙队中3人答对的概率分别为2,2,1且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.3332（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大