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1、2014年高三数学限时训练(一)1、在△ABC中,cosB5,cosC413.(Ⅰ)求sinA的值;5(Ⅱ)设△ABC的面积△33,求BC的长.SABC22、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。3、如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1
2、2AB4,点E在CC1上且C1E3EC.(Ⅰ)证明:A1C平面BED;D1C1A1B1(Ⅱ)求二面角A1DEB的大小.EDCAB-1-4、设函数f(x)sinx.cosx2(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.5、已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x23y24上,对角线BD所在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;(Ⅱ)当ABC60o时,求菱形ABCD面积的最大值.6、设数列an的前n项和为Sn.已知a1a,an1Sn3n,nN*.(Ⅰ)设bnSn3n,求数列bn的通项公式;(Ⅱ)若an1
3、≥an,nN*,求a的取值范围.-2-2014年高三数学限时训练(二)1、设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为3a,b,c,且acosBbcosAc.5(Ⅰ)求tanAcotB的值;(Ⅱ)求tan(AB)的最大值.2、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求的分布列.3、已知函数f(x)x3ax2x1,aR.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设函数f(x)在区间
4、2,1内是减函数,求a的取值范围.33-3-4、四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,BC2,CD2,ABAC.(Ⅰ)证明:ADCE;A(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45o,求二面角CADE的大小.BECD、设椭圆x2y21(ab0)过点M(2,1),且着焦点为F1(2,0)5C:2b2a(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足uuuruuuruuuruuurAPgQBAQgPB,证明:点Q总在某定直线上6、设函数f(x)xxlnx.数列an满足0a11,an1f(a
5、n).(Ⅰ)证明:函数f(x)在区间(0,1)是增函数;(Ⅱ)证明:anan11;(Ⅲ)设b(a1,1),整数k≥a1b.证明:ak1b.a1lnb-4-2014年高三数学限时训练(三)1、已知函数f(x)sin2xπ(0)的最小正周期为.3sinxsinxπ2(Ⅰ)求的值;2π(Ⅱ)求函数f(x)在区间0,上的取值范围.32、为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望E3,标准差为6。2(Ⅰ)求n,p的值并写出的分布列;(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成
6、活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率3、已知函数f(x)2xb,求导函数f(x),并确定f(x)的单调区间.(x1)2-5-、如图,在三棱锥PABC中,ACBC2,ACB90o,APBPAB,PCAC.4(Ⅰ)求证:PCAB;P(Ⅱ)求二面角BAPC的大小;(Ⅲ)求点C到平面APB的距离.ABCx2y21(afbf0)的一个焦点是F(1,0),O为坐5、如图、椭圆2b2a标原点.(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,222值有OAOBpAB,求a的取值范围.6、设数列an
7、的前n项和为Sn,已知ban2nb1Sn(Ⅰ)证明:当b2时,ann2n1是等比数列;(Ⅱ)求an的通项公式-6-2014年高三数学限时训练(四)1、求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值。2、甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为2,乙队中3人答对的概率分别为2,2,1且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.3332(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望;(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大
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