二次方程根的分布.docx

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1、2013届高三理科数学一轮复习09二次方程根的分布【考点解读】一元二次函数的性质：B级【复习目标】1．掌握二次方程的根的分布；2．理解二次函数、二次不等式、二次方程之间的关系。活动一：基础知识研究二次方程ax2bxc0(a0)的实根分布情况方法几何法等价（记f(x)ax2根的bxc）情况条件0⑴方程有两正根b02af(0)00⑵方程有两负根b02af(0)00⑶方程的两个实根都大于bkk2af(k)00⑷方程的两个实根都小于bkk2af(k)0代数法（利用韦达定理，注意其前提是0，即原方程有解）0x1x20x1x200x1x20x1x20

2、0(x1k)(x2k)0(x1k)(x2k)00(x1k)(x2k)0(x1k)(x2k)0⑸方程有一个根大于k，另一个根小于k⑹方程的两个实根都在区间(m,n)内⑺方程的两个不等实根中，有且只有一个根在区间(m,n)内f(k)00bmn2af(m)0f(n)0f(m)f(n)00(x1k)(x2k)0繁繁第1页共4页⑻方程在区间(m,n)内有两0b繁个相等的实根mn2a⑼方程的两个不等实根分f(m)0f(n)0别在区间(m,n)和(p,q)f(p)0繁内mnpqf(q)0活动二：基础练习1．方程x2(m2)x5m0的两个根都比2大，则

3、实数m的取值范围为2．当m时，方程7x2(m13)xm2m20的一根大于1，一根小于1．3．若关于x的方程x21ax有正实根，则实数a的取值范围是。4．若a3，则方程x3ax210在(0,2)上恰有个根。第2页共4页活动三：典型例题例1已知x2m3xm0，根据下列条件求实数m的取值范围？（1）方程有两正根；（2）两根都大于1；（3）两根都在（0，2）内；（4）一根小于1，一根大于2；（5）一根在（-2，0）一根在（2，4）；（6）一根大于1，一根小于1；（7）两根异号，且负根绝对值大。例2已知二次函数（1）如果x1（2）如果

4、x1

5、f(x

6、)ax2bx1(a,bR,a0)，设方程f(x)x的两个实根为x1和x2.2x24，若函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0＞－1；2,

7、x2x1

8、2，求实数b的取值范围.例3如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求实数m的取值范围。第3页共4页活动四：自主检测1．若方程4x(m3)2xm0有两个不相同的实根，则实数m的取值范围为．2．已知关于x的二次方程x22mx2m10．⑴若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求实数m的取值范围；⑵若方程两根均在区间(0,1

9、)内，求实数m的取值范围．3．已知函数f(x)mx2(m3)x1的图像与x轴的交点在原点右侧，求实数m的取值范围。4．二次函数满足f(2x)f(2x),f(0)3,f(2)1,若f(x)在[0,m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是。5．已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________.第4页共4页