指数概念的扩充l刘媛教案资料.ppt

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1、指数概念的扩充l刘媛练一练正整数指数幂的运算性质复习我们已经知道:数由正整数扩充到整数;再由整数扩充到有理数,再扩充到实数的过程,形成了一个优美的数系。那么对于指数概念的扩充又是如何实现的呢？负整数指数幂还保留以上运算性质吗？问题探究例2例题讲解同理,性质(4)也可归入(1).整数指数幂满足不等性质:若a>0,则an>0,其中n∈Z.正整数指数幂还满足下面两个不等性质:(1)若a>1,则an>1;(2)若0

2、的情况,如果时间t是半年,或15年零3个月,此时自变量不是一个整数,而是分数,那么此时情况又怎样呢?把整数指数幂分数指数幂扩充想一想x叫做a的平方根；x叫做a的立方根。问题1：在正整数指数幂的运算bn=a中，已知正实数a和正整数n，如何求b？说一说b叫做4的次幂b叫做17的次幂x叫做25的次幂一般地，给定正实数a,对于任意给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得bn=a,我们把b叫作a的次幂，记作b=问题2：在bn=am中，已知正实数a和正整数m,n，如何求b？一般地，给定正实数a,对于任意给定的正整数m,n,存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫作a的次幂，记作它就是正分数指数幂。说

3、一说b叫做5的次幂b叫做25的次幂4叫做8的次幂例题讲解例5把下列各式中的b写成正分数指数幂的形式.例6计算例题讲解正分数指数幂的根式形式：写一写（1）（2）（3）（4）（5）（6）正数的负分数指数幂规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.整数指数幂有理数指数幂扩充例7把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式例8计算有理数指数幂的运算整数指数幂的运算性质对于有理数幂也同样适用例9求值:例10计算下列各式(式中字母都是正数),并把结果化为只含正有理数指数的形式实数指数幂2.2指数运算的性质aα整数指数幂分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂实数指数幂a>0无理数实数复习回顾可以知道不足相近

4、似值过剩近似值如果按这样做下去会有什么结果出现?越来越逼近借助于科学计算器，可以得到下表再将两者进行排列把用10做底数,的不足近似值做指数的各个幂,排成由小到大的一列数101.4,101.41,101.414,101.4142,101.41421,...把用10做底数,的过剩近似值做指数的各个幂,排成由大到小的一列数101.5,101.42,101.415,101.4143,101.41422,...如果的近似值精确度越高,即越来越逼近时,的值会是越趋近一个数是一个实数都是实数对于任意的实数α算一算有理数指数幂的运算性质在实数幂也适用若a>0,α是实数,则aα>0不等性质把有理数指数函数扩展到

5、实数指数函数,称为指数函数例11化简(式中字母均为正实数):小结整数指数幂正整数指数幂负整数指数幂运算性质小结分数指数幂概念运算根式形式小结1.将指数幂扩充到实数2.了解数值的逼近3.实数幂的运算性质人生就是攀登！让我们背负着命运给予的重载，艰苦跋涉，攀登上一个又一个品德、情操、知识的高峰吧！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢