指数概念的扩充PPT(北师大版)(必修1)课件.ppt

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1、2021/8/24指数扩充及其运算性质2021/8/24【复习引入】⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？即an=?a0=?a-n=?a0=an=1a-n=(a≠0,n∈N*).（a≠0）(n∈N*)答：零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义2021/8/24(2)整数指数幂的运算性质是：①am·an=am+n(m,n∈Z)③(ab)n=anbn(n∈Z).②(am)n=amn(m,n∈Z)；①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.注意：【练一练】①a2·a3=1.回答下列各题（口答）：a5②(b4)2=b8③(m·n)3=.m3

2、×n32021/8/241.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的.一般地，如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a，那么这个数又叫做什么呢？叫做a的n次方根平方根立方根平方根立方根例如，若32=9，则3是9的；若53=125，则5是125的.答：【想一想】2021/8/241.根式的概念一般地，如果一个数的n次方（n>1,n∈N*）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数注意：若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.也就是说：当n是奇数时，实数a

3、的n次方根用符号表示；当n是偶数时，正数a的n次方根用符号±表示.2021/8/24【练一练】1、填空：(1)27的3次方根表示为，(2)－32的5次方根表示为,(3)a6的3次方根表示为；(4)16的4次方根表示为，2021/8/24概念的理解（1）、25的平方根是________（2）、27的立方根是________（3）、--32的五次方根是_____（4）、16的四次方根是_______（5）、a6的三次方根是________（6）、0的七次方根是_______2021/8/24⒉方根的性质奇次方根的性质：在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；负数的奇

4、次方根是一个负数.偶次方根的性质：在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义.0的任何次方根都是0，记作=0.2021/8/24例1、求下列各式的值问题：（1）、的含义是什么？结果呢？（2）、的含义是什么？结果呢？2021/8/24三、根式的运算性质：2021/8/24用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者

5、除以同一个正整数，根式的值不变.()3=，()5=,()2=43

6、-3

7、=3-2227-32【课堂练习】1、下列根式的值为：2、求下列各式的值：

8、-10

9、＝10

10、3-

11、=-3

12、a-b

13、=a-b(a>b)解：3.化简下列各式：⑴⑵⑶⑷⑸－292021/8/244.计算2021/8/24解：当n是奇数时，原式=（a-b）+（a+b）=2a.当n是偶数时,原式=所以,n是奇数n是偶数2021/8/245。化简2021/8/246。求值2021/8/24⑴.当n为任意正整数时，()n=a;⑵.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=

14、a

15、=;⑶.（a≥0）.【小结】2021

16、/8/24作业：2：已知:3a=2，3b=5.则32a-b=_____1：3：化简：4：求的值2021/8/24坚持！就是胜利！知识回顾KnowledgeReview祝您成功！