《指数概念的扩充》PPT课件

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1、复习回顾个a1a-n=_____(a≠0,n∈N+)1.整数指数幂概念:2.方根的概念及性质:(1)n次方根的定义:若xn=a,(n>1,n∈N+),则x叫做a的n次方根.an=___________________(n∈N+)a0=___(a≠0)22=4(–2)2=423=8(–2)3=–825=32…2n=a2,–2叫做4的平方根2叫做8的立方根–2叫做–8的立方根2叫做32的5次方根…2叫做a的n次方根(2)n次方根的性质:x=(k∈N+)特别:其中叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.若xn=a,(n>1,n∈N+)

2、,则(3)根式的运算性质:①(n>1,n∈N+),②(n为奇数)(n为偶数)(n>1,n∈N+).3.巩固练习:2﹣2303﹣29§2.1指数概念的扩充一、提出问题1.观察以下式子(a>0),并总结出规律:2.利用上面的规律,你能表示下面的式子吗?3.你能推广到一般情形吗?如果a>0,那么am的n次方根可表示为二、分数指数幂的意义1.正数的正分数指数幂的意义是:2.正数的负分数指数幂的意义是:思考2:你认为应该怎样规定零的分数指数幂?规定:零的正分数指数幂等于0;零的负分数指数幂没有意义!思考3:为什么规定a>0?思考4:既然指

3、数的概念从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?整数指数幂运算性质:(1)aman=am+n(a>0,m,n∈Z)(2)(am)n=amn(a>0,m,n∈Z)(3)(ab)n=anbn(a>0,b>0,n∈Z)思考1:你能得出正数的负分数指数幂的意义吗?(1)ar·as=ar+s(a>0,r、s∈Q)(2)(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q)(3)(a·b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)3.有理数指数幂运算性质对任意的有理数r、s,均有下面的运算性质:三、例题与练习例1.求

4、值:练习1.求值(口算):811132100.5例2.把下列各式中的b(b>0)写成分数指数幂的形式:(1)b5=32;(2)b4=35;(3)b-5n=π3m(m,n∈N+)练习2.把下列各式中的b(b>0)写成分数指数幂的形式:(1)b-5=32;(2)b-4=35;(3)b-2n=π3m(m,n∈N+)例3.用分数指数幂的形式表示下列各数:练习3.求值:9四、小结1.分数指数幂的意义正数的正分数指数幂的意义是:正数的负分数指数幂的意义是:零的正分数指数幂等于0;零的负分数指数幂没有意义!2.有理数指数幂运算性质对任意的有理

5、数r,s,均有下面的运算性质:(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)注意:分数指数幂与根式可以互化.

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