2.1指数概念扩充教案

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1、课题:2.1指数概念的扩充教学目标:通过与初中所学知识的类比,理解分数指数幂的概念,掌握指数幂的性质、根式与分数指数幂的互化,能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。教学重点:1)掌握并运用分数指数幂的运算性质。2)运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。教学难点:有理指数幂性质的灵活应用授课类型:新授课教学过程:一、新课引入回顾初中学习的整数指数幂及其运算性质二、新课讲授提出问题(1)观察以下式子,并总结出规律:a>0①②③④(2)利用上例你能表示出下面的式子吗?,(x>0,a>0,m,n,且n>1,)(3)你能推广到

2、一般的情形吗?师生讨论得到正数的正分数指数幂的意义:正数的正分数指数幂的意义是(a>0,m,n,且n>1)提出问题负分数指数幂的意义是怎样规定的?你能得到负分数指数幂的意义吗?你认为如何规定0的分数指数幂的意义?分数指数幂的意义中,为什么规定a>0?既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,那么其性质能否推广?讨论结果有以下结论:(a≠0,n),(a>0,m,n,且n>1)性质(1)(a>0,r,s∈Q)(2)(a>0,r,s∈Q)(3)(a>0,b>0,r∈Q)规定:0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂没有意义。例题讲

3、解(1)求下列各式的值(2)用分数指数幂的形式表示下列各式中的b(式中a>0)=32学生练习点评:利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时,其顺序是先化为根式,再把根式化为分数指数幂,再由幂的运算性质来运算,对于计算的结果,不强求统一用什么形式来表示,没有特别要求,就用分数指数幂的形式来表示,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数。同学们可参阅了解有关无理数指数幂知识(老师做必要的说明,极限思想)作业1.计算下列各式2.求值

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