传感器第4讲 检测系统的误差合成-2

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1、检测系统的误差合成四川大学电气信息学院自动化系主讲教师：蒋荣华2.4测量粗大误差的存在判定准则在无系统误差的条件下进行等精度测量:对残差绝对值较大的测量数据，可列为可疑数据，它对平均值，特别是对标准误差的估计将会产生较大的影响。坏值:可疑数据确实是由粗大误差所引起发现可疑数据时，要仔细分析或增加观测次数，进行重复测量，尽可能正确判断所产生的原因，决不能轻易将其示为坏值的数据，应根据误差理论来决定取舍。误差理论判定粗大误差的基本方法是：给定一个置信概率，并确定一个置信区间，凡超过此区间的误差即认为它不属于随机误差而是粗大误差。下面介绍两种常用的准则。2.4测量粗大误

2、差的存在判定准则一、拉依达准则——3σ准则一般呈正态分布的随机误差分布在±3σ以外的概率为0.0027，即约0.3%，相当于1/370，为小概率事件，故当测量值的（2.34）时，则可认为对应的测量值含有粗大误差，应予以剔除。式中——被怀疑为坏值的测量值；——所有测量值的算术平均值；——被怀疑为坏值的测量小残差；σ——包括坏值在内的全部测量值的标准误差的估计值。2.4测量粗大误差的存在判定准则二、格拉布斯准则——Grubbs将等精度测量列排列顺序统计量，先算出包括可疑值在内的这组数据的平均值及其标准残差:算出可疑值残差与σ的比值；根据格拉布斯准则，可得n次测量下置信

3、概率为α时的界限系数，表2.3为的数值表；如果（2.35）即认该测量值含粗大误差，应剔除。表2.3的数值表nn5%1%5%1%5%1%31.151.16112.232.48232.622.9641.461.49132.332.61242.642.9951.671.75152.412.71252.663.0161.821.94172.482.78302.743.1071.942.10192.532.85352.813.1882.032.22202.562.88402.873.7492.112.32212.582.91502.963.34102.182.41222.6

4、02.941003.173.59一个测量系统总是由若干子系统所组成，每个子系统都具有不同的误差，这些误差再通过一定的传递从而形成系统的总误差。对各种测量系统总可以找到系统的总误差与各子系统分项误差之间的内在函数关系，只不过随着实际系统复杂程序的不同，所拟合的函数关系可能简单也可能十分复杂。一般的测量系统常可以用初等多元函数来表达系统总误差与子系统分项误差之间的关系，而对二次函数又可以通过变量置换转化为初等函数进行分析，因而测量系统或测量装置误差的计算方法可以从函数误差分析入手。2.5测量系统的误差计算方法一、测量系统随机误差的计算一般常用初等多元函数表达系统中各直

5、接测量值与y函数的内在联系，即，而多元函数的增量可用其全微分表示，即（2.36）式中——函数误差，可认为是系统总随机误差；——各分项随机误差的大小（）；——误差传递系数（）。2.5测量系统的误差计算方法一、测量系统随机误差的计算式（2.36）可以作为随机误差计算的通用公式。当函数关系f确定后，函数总随机误差可求。在一般情况下，常采用标准偏差σ作为随机误差的统计平均估计。式（2.36）中用代σ替后，其传递关系将发生变化。一般情况下，随机误差按方差传递计算为：（2.37）2.5测量系统的误差计算方法一、测量系统随机误差的计算当各测量值的随机误差为同一分布时（即在同概率

6、水平下），可用随机误差极限值进行计算：（2.38）若时，则（2.39）式（2.38）和式（2.39）可作为广泛使用的极限误差合成公式。2.5测量系统的误差计算方法二、测量系统系统误差的计算1）已定系差的计算由式（2.36）知，当各分项误差为已定系差时，可视为其增量，即：（），则函数增量为系统误差，即：。故（2.40）只要函数关系f及（）确定后，总可求得系统误差。2.5测量系统的误差计算方法二、测量系统系统误差的计算（2）未定系差的计算在一定测量条件下，未定系差只能估计取值范围（），而不能确定其具体值，在取值范围内，随机测量条件的改变，往往未定系差也随之变化，多次测

7、量取平均值也消除不了其影响。因此在（）区间，未定系差具有与实验条件密切相关的概率分布。由于实际上此分布很难求出，故往往按均匀分布或正态分布去处理，这样就可以像随机误差一样用未定系差分布的标准差或极限误差来表征其取值的布散性。2.5测量系统的误差计算方法二、测量系统系统误差的计算（2）未定系差的计算若有S项未定系差，其标准差分别为相应的误差传递系数为，设各测量值xi相互独立，即相关系数，协方差（）。则项未定系差合成后的总标准差为2.5测量系统的误差计算方法（2.41）二、测量系统系统误差的计算（2）未定系差的计算若各单项未定系差的极限误差为。项合成后总未定系统误差为

8、：（2.4