初一数学第2讲：有理数与数轴 教师版 -张洪铭.docx

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1、第二讲有理数与数轴一、有理数1.整数和分数统称为有理数.2.有理数可划分为：正有理数、负有理数、零.3.按整数、分数的关系分类.二、数轴1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴2.若a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.1.掌握有理数的分类2.了解数轴的定义，能借助数轴认识有理数，加强数形结合的思想例1．下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（　　）个．　A．1B．2C．3D．4考点：有理数．分

2、析：先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．解答：解：在0，﹣3.14，，π中，是有理数的有0，﹣3.14，，有3个．故选C．点评：考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数．　例2．下列说法中错误的是（　　）　A．0既不是正数，也不是负数　B．0是自然数，也是整数，也是有理数　C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5t　D．一个有理数不是正数，那它一定是负数考点：有理数；正数和负数．分析：根

3、据有理数的定义和分类以及正负数的意义进行判断即可．解答：解：有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数，那它可能是0，也可能是负数，D不正确．故选D．点评：本题考查了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．　例3．下列说法正确的是（　　）　A．正数与负数统称为有理数B．带负号的数是负数　C．正数一定大于0D．最大的负数是﹣1考点：有理数．分析：根据有理数的概念对A进行判断；举例﹣a

4、（a＜0）可对B进行判断；根据所有正数大于零，负数小于零对C进行判断；没有最大的负数，也没最小的负数，由此可对D进行判断．解答：解：A、整数和分数统称为有理数，所以A选项错误；B、带负号的数不一定是负数，如﹣a（a＜0），所以B选项错误；C、正数一定大于0，所以C选项正确；D、最大的负整数是﹣1，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．例4．下列数轴画正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：数轴．分析：根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案．解答：解：A没

5、有单位长度，故A错误；B、没有正方向，故B错误；C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故C正确；D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故D错误；故选：C．点评：本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．　例5．如图，是点A、B在数轴上的位置，则线段AB的长度为（　　）　A．7B．6C．5D．4考点：数轴．分析：根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．解答：解：AB的长度为2﹣（﹣5）=2+5=7，故选：A．点评：本题考查了数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数．

6、例6．数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数　　．考点：数轴．分析：利用数轴上表示的数求解即可．解答：解：数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数﹣1或﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．点评：本题主要考查了数轴，解题的关键是不要漏解．A档1．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（　　）A.B.2C．0D.﹣3.4考点：有理数．分析：根据小于0的分数是负分数，可得答案．解答：解：﹣3.4是负分数，故选：D．点评：本题考查的是有理数的认识，掌握有理数的分类是解题的关键，负分数

7、是小于0的分数．　2．0这个数是（　　）　A．正数B．负数C．整数D．无理数考点：有理数．专题：常规题型．分析：根据0的意义，可得答案．解答：解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．　　3．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（　　）　A．15B．13C．﹣13D．﹣17考点：数轴．分析：设出点A

8、所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．解答：解：设点A所表示的数为x，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D．点评：本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．4．如图，数轴上点M所表示的数可能是（　　）　A．1.5B．﹣2.6C．﹣1.4D．2.6考点：数轴．分析：先根据数轴上A点的位置确定M的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．解答：解：由数轴上M点所表示的位置可知，﹣2＜M＜﹣1