复习误差理论与数据处理

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1、一、基本概念（名词解释）（16分）1、随机误差：2、等权测量：3、置信概率：4、测量不确定度：5、经典误差理论：6、回归分析：7、基本误差：8、精度：9、系统误差：二、等精度测量测得某一电压10次，测得结果见表1。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判明是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新作了10次等精度测量，测得结果见表II。试用τ检验法（取α=0.05）判断两组测量值之间是否有系统误差。（20分）12345678910I25.9425.9725.9826.0126.0426.0226.0425.9825.9

2、626.07II25.9325.9425.9826.0226.0125.9025.9326.0425.9426.02解：；；合并标准差；1.48026；，无显著性差异，可能无系统误差三、由分度值为0.01mm的测微仪，重复6次测量圆柱体直径d和高度h，测得数据为：123456di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115试用扩展不确定度评定圆柱体体积的测量不确定度。（测微仪使用说明书上标明其示值误差范围±0.01m

3、m，取均匀分布）（20分）解：；；0.0048；0.0026；0.0058；；（D）0.7685；（h）0.1356；；3.07测量不确定度报告V=(806.95±3.07)mm3；；2.31四、对某量重复测量10次，测量数据见下表，在p＝0.954时，估计其测量结果。（测量数据服从正态分布，实验标准偏差s用贝塞尔公式估计，系统误差用马利科夫准则判定）（20分）n12345678910Xi82.4082.5082.3882.4882.4282.4682.4582.4382.3982.44解：序号Xi余差182.40-0.0350.

4、001225282.500.0650.004225382.38-0.0550.003025482.480.0450.002025582.42-0.0150.000225682.460.0250.000625782.450.0150.000225882.43-0.0050.000025982.39-0.0450.0020251082.440.0050.00002582.435余差和0余差平方和0.01365假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按照下列步骤求测量结果。1、求算术平均值824.35/10=82.4352、求残余误差如上

5、表所示。3、校核算术平均值及残余误差显然，求得为非凑整准确数，；。故以上列表计算正确。4、判断系统误差根据残余误差观察法，由上表可以看出，误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，因此可以判断该测量列无变化的系统误差存在。系统误差用残余误差校核法（即马利科夫准则），因n=10，则K=5；0.005-（-0.005）=0.010因为较小，故可以判断该测量列无系统误差存在。5、求测量列的单次测量的标准差根据贝塞尔公式，6、判断粗大误差测量结果服从正态分布，根据3判别准则的适用特点，虽然本例次数太少，3不太适用，但还是用该方法试试。3=

6、30.03894=0.07788用此方法判断结果是测量列不含粗大误差按照格罗布斯判别准则，将测得值按大小顺序排列后，x(1)=82.38x(10)=82.50；先判断x(10)是否含有粗大误差；1.669；查表得，且；故可判断该系统不存在粗大误差。7、求算术平均值的标准差0.01238、求算术平均值的极限误差因为测量次数较少，算术平均值的极限误差按t分布计算。；查表当时，查表当时，，取，则算术平均值的极限误差为=0.02789、测量结果用算术平均值和其极限误差表示的测量结果为：五、测量某导线在一定温度x下的电阻值y，结果如下所示。

7、（24分）xi/℃19.125.030.136.040.046.550.0Yi/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.101、画出散点图2、求出一元线性回归方程3、列出方差分析表4、进行显著性检验解：1：散点图如下图所示2、直线拟合计算；；；3、方差分析表来源平方和自由度方差F显著性回归1－－残余N-2－-总计N-1---；=0.2824214.498=60.574；=0.257；＝0.0514＝＝1178.48来源平方和自由度方差F显著性回归60.5741－1178.48-残余0.25750.051

8、4－-总计60.8316---4、进行显著性检验查表可知；；显然，；可见，回归是显著的。3、用数字多用表对10欧的被测电阻器R的阻值进行直接测量，其测量系统连接如图所示，要求R允许误差极限在±0.1％以内。且：①数字多用表电阻测量功能的技术指标为：