误差理论与数据处理期末复习

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1、总复习第一章绪论一、课程内容（1）误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用误差的计算）；误差的修正（2）误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义）（3）精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系（4）有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表达测量数据（2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；二、补充1.测量与计量测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。计量（Metrology）：实现单位统一、量值准确可靠的活动，包

2、括科学技术上的、法律法规上的和行政管理上的活动。2.计量的内容通常可概括为6个方面：1）计量单位与单位制；2）计量器具(或测量仪器)，包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具；3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测；4）物理常量、材料与物质特性的测定；5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法；6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。3.计量的特点包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度。所谓量值的准确，即是在一定的不确定度、误差极限或允许误差范

3、围内的准确。一致性是指在统一计量单位的基础上，无论在何时、何地，采用何种方法，使用何种计量器具，以及由何人测量，只要符合有关的要求，其测量结果就应在给定的区间内一致。溯源性是指任何一个测量结果或计量标准的值，都能通过一条具有规定不确定度的连续比较链，与计量基准联系起来。法制性来自于计量的社会性，因为量值的准确可靠不仅依赖于科学技术手段，还要有相应的法律、法规和行政管理。4.国际单位制(internationalsystemofunits)（SI）七个基本量：长度，时间，质量，热力学温度，电流，光强度，物质的量七个基本单

4、位：米m，秒s，千克kg，开尔文K，安培A，坎德拉cd，摩尔mol二个辅助单位：平面角弧度rad，立体角球面度Sr第一章误差的基本性质与处理1.随机误差1）服从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。2）算术平均值及其校核：；？3）标准差：贝塞尔格式：别捷尔斯（Peters）公式：算术平均值的标准差：1）极限误差单次测量的极限误差：（正态分布）算术平均值的极限误差：（正态分布）当测量列的测量次数较少时，应按“学生氏”分布(“student”distribution)或称t分布来计算测量列算术

5、平均值的极限误差：2）不等精度测量中权：加权算术平均值：加权算术平均值的标准差：1.系统误差1）分类：根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分：恒定系统误差、可变系统误差。根据对系统误差的掌握程度分：已定系统误差、未定系统误差2）系统误差的发现：（1）组内残余误差校核法：（线性系统误差）（周期性系统误差）不同公式计算标准差比较法：（2）组间计算数据比较法：秩和检验法：时：时：（其中：，）t检验法：（其中：）1.粗大误差（发现）1）准则：（通常在n>10是）2）格拉布斯准则：（其中：、）从小到大排列、最小项和最大项

6、分开判断1）狄克松准则：双侧检验准则，可同时判断一个以上异常值2）罗曼诺夫斯基准则：当测量次数较少时，按t分布检验（其中：；，）注：综合计算题第一章测量误差的合成与分配1.函数误差函数系统误差：函数随机误差：函数标准差：1.随机误差的合成按标准差合成：按极限误差合成：2.系统误差的合成1）已定系统误差的合成：（代数和法）2）未定系统误差的合成：按标准差合成：按极限误差合成：3.系统误差与随机误差的合成：1）单次测量情况按标准差合成：按极限误差合成：2）n次重复测量情况按标准差合成：按极限误差合成：4.误差的分配（1）按

7、等影响原则分配误差:（2）按可能性调整误差（3）验算调整后的总误差：误差的合成1.微小误差取舍准则测量误差的有效数字取一位：误差的有效数字取二位：应用：选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/102.最佳测量方案的确定欲使为最小，可从哪几方面来考虑：（1）选择最佳函数误差公式（2）使误差传播系数尽量小第一章测量不确定度一、课程内容1.测量不确定度的定义与分类：测量不确定度：测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定；B类评定：基于经验或

8、其他信息所认定的概率分布来评定。2.标准不确定度的评定1）A类评定：：2）B类评定正态分布：Ux标准差的k倍：x服从区间（x-a,x+a）内的均匀分布：x服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布：x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布：1）自由度A类评定的自由度:Bessel公式：ν=n-1B类评定的自由度:（其中：为相对不确