数值分析(研究生)试卷.docx

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1、华中科技大学研究生课程考试试卷课程名称：数值分析课程类别□√公共课考核形式□开卷□专业课√□闭卷学生类别______________考试日期2009.5.6学生所在院系_______________学号__________________姓名__________________任课教师___________________一、填空题（每空2分，共20分）1.为避免有效数字的损失，应将ln(1+x)−lnx,x>>1,改写为_____________。2.设f(x)=2009x3+2008x+2007,其三阶差商f[0,1,2,3]=_____________，四

2、阶差商f[0,1,2,3,4]=____________。3.设ϕ2(x)=x2−x+b是[0,1]上带权ρ(x)=1的正交多项式，则b=___________。4.对于常微分方程数值解，若某算法的局部截断误差为O(hp+1)，则称该算法有_____________阶精度；显式欧拉法有____________阶精度。5.设x*是f(x)=0的二重根。f′′(x)在x*邻近连续，则用迭代公式________________求此根的近似值所产生的序列至少具有二阶收敛性。a+126.A=，当a满足条件___________时，A可作LU分解，当a满足条件21_____

3、_____时，必有分解式A=L⋅LT，这种分解唯一吗？_____________二、（10分）函数f(x)在[x0,x1]上有三阶连续导数，作一个不高于二次的多项式P(x)满足P(x0)=f(x0),p′(x0)=f′(x0),P(x1)=f(x1).证明其唯一性，并写出它的余项f(x)−P(x)的表达式。三、（10分）设f(x)=5x3+x2+1，试利用Legendre多项式P(x)的性质，求f(x)在2n[−1,1]上的二次最佳平方逼近多项式。（Legendre多项式：P(x)=1,P(x)=x,P(x)=1(3x2−1),P(x)=1(5x3−3x)）01

4、2232四、（10分）作适当变换，选用合适的数值求积公式，求积分∫02x2−2x+2的准确dxx(2−x)1值。（Chebyshev多项式：T0=1,T1=x,T2=2x2−1,T3=4x3−3x）。五、（10分）已知四阶显式Adams公式及截断误差yn+1=yn+24h(55fn−59fn−1+37fn−2−9fn−3)T=y(xn+1)−yn+1=251h5y(5)(ξ)xn−3<ξ

5、−2<η

6、