资源描述：
《060708研究生数值分析试卷(a)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、武汉大学2⑽6〜2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题(A卷)科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名:注意：所有的答题内容必须咎在答题纸上，凡荇在试题或草稿纸上的一律无效。—、(12分)设方程组Ax=b々r2zV<7、Ji；<3>(1)用Doolittle分解法求解方程组；(2)求姐阵A的条件数QwAA)%二、(12分)设A为n阶对称正定矩阵，A的n个特扯值为A2<…<人，为求解方程组=建立迭代格式x(M)=xa)^-a)(b-Axa))f求出常数⑺的取值范闱，使迭代格式收敛。三、(12分)已知数据-2-101201210试用二次多项式p(x)=ax求/(x)
2、的Hermite插值多项式H3(x)；为求&的值，采用算法：\f{x)dx='H^x)dx+R试导出截断误差R五、(12分)确定常数的值，使积分/(“，b)=f1(cue+b-ex)dx+/?x+c拟合这些数据。四、(14分)已知=/(%)的数据如下：123/(〜)2412f⑹3取得最小值。六、(12)确定常数使求积公式£/(%)<&«A,/(0)+A2/(l)+A3/(2)的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。七、(12分)设p(x)导数连续，迭代格式;^—阶局部收敛到点/。对于常数构造新的迭代格式：乂x々+i二；7xk+你々)1+又1+Az•w>I，
3、冊.#■飞»,aa,藿冊曹蘑鲞
4、丨费11jfI/x并问是儿阶收敛。=f^y)的单步法:dy_八、(14分)对于下面求解常微分方程初值问题IM)二)’o>,+1=+^2彳1=.,(d)々2=/(’《+去/2’.K,+去)(1)验证它是二阶方法；(2)确定此単步法的绝对稳定区域。武汉大学2007〜2008学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：数值分析学生所在院:学号:姓名••注意：所冇的答题N容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的-•律无效—、(15分)给定方程./•⑴二(x-l^-l二0(1)分析该方程存在几个根；(2)用迭代法求出这些根，精确至2位宥效数;
5、(3)说明所用的迭代格式是收敛的.6Z,,%,+6Z
6、2X2=二、(15分)设线性方程组为ana220(1)证明用Jacobi选代法和Gauss-Seidel选代法解此方程组要么同吋收敛,要么同时发散.(2)当同吋收敛吋比较其收敛速度.三、(10分)设A为非奇异矩阵，方程组Ax=6的系数矩阵A有扰动M,受扰动后的方程组为(A+AA)(x+Ax)=&，若
7、
8、/T1
9、
10、.
11、
12、^4
13、
14、<1,试证:I1
15、
16、.11M
17、
18、1II.11M
19、
20、AX-XI<1四、(15分)已知y=/(x)的数据如下:012101尸⑹1求/(X)的Hermite插值多项式H3⑴，并给出截断误差/?(%)
21、=/(x)-H,(%)o五、(10分)已知数据•10123Xi01233247设/(x)=oy+/?Cy-1)2，求常数a，Z?,使得[[/(xf)-y,]2=mini=0六、(15分)定义内税(/,g)=^f(x)g(x)dx在W=S戸，2{1，x，x2}中求f(x)=
22、x
23、的最佳平方逼近元素.七、(10分)给定求职公式2//J/⑴也《Af(-h)+⑼+Cf(h)J-2h试确定A，fi,C，使此求积公式的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式.八、(10分)给定微分方程初值问题*=/0，(x)在0.1,0.2处的近
24、似值.取A=0.1计算结果保留5位有效数字。武汉大学2008~2009学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。一、（本题共3小题，每题8分，共24分）解答下面各题:1）下表给出Y函数f（x）在一些节点上的函数值:X0.00.10.20.30.40.50.60.70.8f(x)58630-3-335用复化Simpson求积公式近似计算函数f（x）在区间［0，0.8］上的积分。2）己知函数y=f（x）的观察值如下表所示，使用Newton插值法求其插值多项式。X0123
25、y230-13）取初值为2,利用Newton迭代法求方程：/（x）=x2-2=0在［0，2］屮的近似解。要求迭代两次。（如果计算结果用小数表示，则最后结果应保留5位小数）。二、（本题15分）设常数a判，试求a的取值范ffl，使得用雅可比（Jacobi）迭代法求解下面线性方程组时是收敛的。ra13、zrXfa、1a2y=+1-32ci/(z/'+2>三、（本题16分）利用Hermite插值多项式构造卜•面的求积公式：h»
26、Jf（x）dx«-［/（0）+f{h）}0i并导出其积分余项。四（14分）已知方程eA+10x-4=0在0.2附近宥解，建立用
