2009级硕士研究生《数值分析》试卷(A)

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1、合肥工业大学2009级硕士研究生《数值分析》试卷(A)班级姓名学号成绩一、判断题(下列各题，你认为正确的，请在题后的括号内打“√”，错误的打“×”，每题2分，共10分)1.若，则.()2.若是插值型求积公式，则它的代数精度正好是.()3.若n阶方阵是严格对角占优的，则解方程组的Jacobi迭代法收敛。()4.设是方程的根，则求的Newton迭代法至少是平方收敛的。()5.解常微分方程初值问题的二阶Runge-Kutta方法的局部截断误差是，其中是步长.()二、填空题(每空2分，共20分)1.近似数关于准确值有位有效数字，相对误差是.2.设是互异的节点，是Lagrange插值基函数，则，().

2、3.设函数,用三点数值微分公式计算,.4.设，则，，.5.设二元函数在区域上关于满足Lipschitz条件是指：.3三(本题满分10分)已知列表函数－10120-5-63用差商法求满足上述插值条件的Newton插值多项式（要求写出差商表）。四(本题满分10分)求和，使下列求积公式具有尽可能高的代数精度。五(本题满分10分)对于下列方程组建立Gauss–Seidel迭代公式，写出相应的迭代矩阵，并用迭代矩阵的范数判断所建立的Gauss–Seidel迭代公式是否收敛。六(本题满分10分)分别用两点古典Gauss公式及Simpson公式计算的近似值。七(本题满分10分)已知方程在附近有一个实根.(

3、1)取初值，用Newton迭代法求（只迭代两次）。(2)取初值，用弦截法求（只迭代两次）。八(本题满分10分)分别用Euler方法及改进的Euler方法求下列初值问题（取步长）3九(本题满分10分)设是上的三次自然样条：求.3