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《2021级硕士研究生《数值分析》试卷(A)与参考答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2021级硕士研究生《数值分析》试卷(A)与参考答案篇一：硕士研究生《数值分析》试卷2021(A)硕士研究生《数值分析》试卷2021(A)一、判断题(下列各题，你认为正确的，请在题后的括号内打“√”，错误的打“×”，每题2分，共10分)1.近似数x?3.200关于准确值x?3.202178有4位有效数字。()2.设xi(i?0,1,2,3)是互异的点，li(x)(i?0,1,2,3)是Lagrange插值基函数，则*?4xl(x)?4x2iii?0732.()12345673.设f(x)?x?3x?2，则差商f[2,2,2,
2、2,2,2,2]?1。()4.设A是n阶非奇异方阵，则解方程组Ax?b的迭代法收敛的充要条件是A的谱半径3?(A)?1。()5.解常微分方程初值问题的四阶Runge-Kutta方法的整体截断误差是O(h)，其中h是步长。()二、填空题(每空2分，共16分)1.设x?(2,1,?3,4)，A??2.设I?T4??25??.则
3、
4、x
5、
6、1?Cond(A)??4?3???20若用梯形求积公式计算I，结果是4；用Simpson求积公式计算I，f(x)dx，结果是2.则f(1)?.3.设S是函数f在区间[0,3]上满足第一类边界条件的
7、的三次样条：?x2,0?x?1,?S(x)??12??x?1??a?x?1??b,1?x?3,?2则a?，b?f?(3)?.4.设函数f(0.8)??1.2,f(0.9)??1.4,f(1)??1.0,f(1.1)?0.2,f(1.2)?0.5,步长h?0.2，则用三点数值微分公式计算f?(1)的近似值为.5.设函数f(x)是最高次项系数为?1的3次多项式，的Lagrange插值多项式,则余项f(x)?*p2(x)是f(x)在节点?1,0,1上p2(x)?*三(本题满分8分)的近似值x的相对误差限是0.01%，求x至少应具有
8、几位有效数字？四(本题满分10分)对下列方程组分别建立收敛的Jacobi和Gauss-Seidel迭代格式，并说明理由。?3x1?2x2?10x3?15,???10x1?4x2?x3?5,?2x?10x?7x?8.23?1五(本题满分10分)用下列表中的数据求插值多项式p(x)，使之满足p(xi)?f(xi)，i?0,1,2，和p?(x0)?f?(x0),p?(x0)?f?(x0).六(本题满分12分)(1)确定x1,x2,A1,A2，使下面的求积公式为Gauss型求积公式?1?1f(x)dx?A1f(x1)?A2f(x2)
9、.(2)用(1)中的两点Gauss公式计算I??1xcos2xdx的近似值。*x是方程f(x)?0的单根。七(本题满分12分)(1)设f?C2[a,b]，写出求x的Newton迭代格式；并证明求x的Newton迭代法至少是平方收敛的。(2)取初值x0?1.5,x1?1.6，用弦截法求方程x?2x?1?0在x0?1.5附近的实根3**x*.（只迭代两次）。八(本题满分10分)求拟合下列表中数据的1次最小二乘多项式p1(x)，取权?i?1，i?0,1,2,3，并计算总误差Q.九(本题满分12分)(a)证明Euler方法具有1阶精
10、度。(b)用改进的Euler方法求解下列初值问题，取步长h?0.5，y?dy?1?,?dtt??y(1)?2.?1?t?2,.篇二：研究生《数值分析》考卷参考答案2021-2021学年研究生《数值分析》参考答案与评分标准一、（10分）（1）误差产生的来源主要是哪几方面？（2）设x?10?5%，求函数f(x)?x的相对误差界。解：（1）误差产生的来源主要是模型误差、观测误差、舍入误差、截断误差。（2）近似数x?10，绝对误差限?*(x*)?0.05，自变量的相对误差限为?r(x)?函数值的绝对误差***0.05?0.005。1
11、01f(x)?f(x)?f?(x)(x?x)?x*n***?1?1nx*(x?x)?*(x?x*)，nx*所以函数值的相对误差e?*rf(x)?f(x*)f(x*)?x*nx*?x*(x?x*)*x?x11**???r(x)*nxn**代入?r(x)得数据，可取函数值f(x)相对误差限为：?r(f(x))?**1**1??r(x)??0.005。nn二、（10分）设l0?x?，l1?x?，?,ln?x?是以x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数，试证：k?0,?1,?(1)?lj?0?xk?k?1,2,?n,
12、?0,jj?0???1?nxx?x,k?n?1;01n?n(2)设p(x)为任意首项次数为1的(n?1)次多项式，则p(x)??p(xj)lj?x???(x)，j?0n其中?(x)?(x?x0)(x?x1)?(x?xn)。k证明：（1）考虑函数f(x)?x（其中k?0,1,2,?,n?1）
