研究生《数值分析》试卷(带答案)

《研究生《数值分析》试卷(带答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2009级研究生《数值分析》试卷一.(6分)已知描述某实际问题的数学模型为，其中，由统计方法得到，分别为,统计方法的误差限为0.01,试求出的误差限和相对误差限.解：二.(6分)已知函数计算函数的2阶均差,和4阶均差.解：三.(6分)试确定求积公式:的代数精度.解：记时：时：时：时：时：求积公式具有3次代数精度.四.(12分)已知函数定义在区间[-1,1]上,在空间上求函数的最佳平方逼近多项式.其中,权函数,.解：解方程组得则的最佳平方逼近多项式为：五.(16分)设函数满足表中条件:012012101-20(1)填写均差计算表(标有*号处不填):001******110-1***22111(

2、2)分别求出满足条件的2次Lagrange和Newton差值多项式.(3)求出一个四次插值多项式,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示.解：令则由解得因此六.(16分)(1).用Romberg方法计算,将计算结果填入下表(*号处不填).02.73205*********12.780242.79630******22.793062.797342.79740***32.796342.797432.797442.79744(2).试确定三点Gauss-Legender求积公式的Gauss点与系数,并用三点Gauss-Legender求积公式计算积分:.解：过点（1，-1）和点（3，1）作直

3、线得所以积分由三次Legendre多项式得得Gauss点：再由代数精度得即解得所以三点Gauss-Legendre求积公式为：因此七.(14分)(1)证明方程在区间(1,)有一个单根.并大致估计单根的取值范围.(2)写出Newton迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足:).解：令>即在区间单调增又所以在区间有一单根Newton迭代公式为令计算得23.3862941.3862943.1499380.2363563.1461940.0037443.1461930.000001八.(12分)用追赶法求解方程组:的解.解：由计算公式得因此即令解得令解得九.(12分)设求解初值问题的计算格式

4、为:,假设,试确定参数的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为:.（注：原题中错误）解：对比得，即时该计算格式具有二阶精度.