薛定谔方程的应用.ppt

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1、能量本征方程动量本征方程一维无限深势阱1一维无限深势阱中粒子的运动（1）求解.设粒子处在势阱U(x)中（定态问题）在0

2、把能量看成连续，回到了经典理论一维无限深方势阱中粒子特点：这是解薛方程的必然结果，不是玻尔理论中的人为假设量子数例.电子在原子中，a=10-10m的势阱中，其能量为：——量子化显著若电子在a=10-2m的宏观势阱中——不可分辨，量子化消失粒子的能级图当时经典量子等价玻尔的对应原理（2）一维无限深方势阱中粒子特点：在高能级上可看成能级连续分布势阱中电子最低能量不可能为零最低能量状态称之为基态,对应于n=1的状态经典理论中粒子的能量可以为零，量子理论认为势阱中的粒子能量不可能为零。这是由测不准关系决定的!此本征值能量称为零点

3、能,是无限深势阱内粒子所具有的最低能量.粒子势阱中各处出现的几率n+1个节点稳定的驻波能级！ax00aa/2例：n=8（4）当n，粒子在各处出现的几率相同——量子化消失（能级连成一片）说明：1）粒子被限制在势阱中，它的状态称为束缚态，从物理意义上理解束缚定态方程的解，是一些驻波。这些驻波图形,形象地表示出处在某个能量状态的粒子在0

4、越短)，对应粒子的能级越高。二.势垒穿透和隧道效应xUU0薛定谔方程：对应的解：Em3对应的解：即使在Ea的地方仍有粒子出现的几率，即粒子仍可穿通方势垒---“隧道效应”。xUU0Em3例题：一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。解：无关，是定态问题。其定态S—方程在各区域的具体形式为Ⅰ：②③Ⅲ：①Ⅱ：由于(1)、(3)方程中，由于要等式成立，必须即粒子不能运动到势阱以外的地方去。方程(2)可变为令得其解为④根据波函数的标准条件确定系数A，B，由连续性条件，得⑤⑥⑤⑤⑥⑤⑥⑤⑤⑥∴由

5、归一化条件由可见E是量子化的。对应于的归一化的定态波函数为例题2证明无限深方势阱中，不同能级的粒子波函数具有下面的性质这种性质称为正交性，即不同能级的波函数是互相正交的。解将m能级的波函数取其复共轭，与n能级的波函数相乘并在粒子所能到达的整个空间（在此就是阱区内)得：所以，不同能级的波函数是正交的。如果把波函数的正交性和归一性表示在一起，可写为定义克罗内克符号：分子振动光谱是一种重要的分子光谱学方法，能提供有关分子结构的基础信息，而谐振子为研究原子在分子及晶体中的振动提供了一个模型，在化学中有广泛的应用。但是，由于其数学

6、处理的复杂性，这里的讨论只是并不给出证明的细节，只是给出结论。16.4一维谐振子若一质量m的物体，连在力常数k的弹簧上，对平衡位置x0，产生一位移x，由牛顿第二定律：1.一维谐振子的经典力学处理）2.一维谐振子的量子力学处理：一维谐振子的哈密顿算符是：其定态薛定谔方程是：由上面的递推公式，可得到厄米多项式的具体地推表达式：为v阶厄米多项式。它具有以下的递推性质：所求的的一维谐振子的能量本征值为：一维谐振子基态能量：叫零点能。