浅谈数学极限.doc

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1、浅谈数学极限王小蓉PB08207062极限概念是微积分的基础。高等数学的主要课题导数和积分，就是建立在极限概念的基础之上。然而，极限又是相当复杂、极度抽象、十分困难的一个概念，以致数学家们谈论了几个世纪才得以清晰地定义这个概念。而我很不幸的是，在刚接触微积分的时候，便遭遇了极限，特别是那绕来绕去的关于极限的“ε—N”语言及“ε—d”语言的定义法，它让本就对语言方面毫无天赋的我，更加束手无策，然后便对微积分充满了畏惧之感。但因为一直相信“车到山前必有路，船到桥头自然直”，所以我坚持了，直到现在，在坚持的过程中也总结了一些小小的东西，

2、其中一部分是：第一章函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与

3、Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）其实微积分本是一门很有意思的学科。小的时候，曾在书本上看到过一个比较有趣的问题，它说：如果将一个球视作无限的点，从无限的点中取出一半来，让其构成另一个球，无限的一半仍是无限，那一个球就变成了两个球。从宏观的角度看，这是不可能的；但从微观的角度看，似乎这又是可能的。这就是微分与极限的奥妙。所以我是喜欢数学的，用一种崇敬的眼神凝望着它。著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是睿智的科学家对数学与生活关系

4、的精彩描述。也有人说：“数学是科学的皇后。”我认为，数学的地位与哲学非常相似。古往今来，历代哲学家都很重视数学，伟大的哲学家柏拉图曾在自己家的门口写下了一句话：“不懂数学者免进”。由此可见数学在哲学家心中的位置有多么重要。数学与哲学一样，既来源于生活又为生活服务，表面看似抽象，晦涩难懂，高深莫测，但它却能指导人们的实践活动。学好数学，能使我们的生活丰富多彩而且更有效率，具有非常现实的意义。我希望更多的人能够喜欢数学并尽情享受数学带给我们的便利和美感。