浅谈数列极限论文

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1、学号：　学士学位论文题目浅谈数列极限学生指导教师年级专业系别学院学士学位论文开题报告论文题目浅谈数列极限学生姓名指导教师年级专业年月课题来源：自拟题目课题研究的目的和意义：本研究从极限的起源谈起，让学生清楚的明白极限的概念，加深学生对极限相关定义的理解，在清晰极限概念的前提下，介绍了数列极限的相关知识点，由于极限是初等数学跨越到高等数学的重要渠道，所以学好极限更好为高等数学打下好基础。国内外同类课题研究现状及发展趋势：数列极限是高等数学的基础，理解和掌握好数列极限的定义对高等数学的学习起着至关重要的作用，因此国内外经常研究数列极限的学习障碍、数列

2、极限的证明和求值、数列极限上下限的研究、数列极限和函数极限之间的关系、压缩摄影原理在极限中的应用等。课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法：首先，研究极限的起源，理解极限的由来，了解极限的基本概念。其次，研究数列极限的概念和性质，在极限的基础上学习数列极限，了解判定数列极限存在的方法和数列极限的基本定理。最后，浅谈数列极限的应用。课题研究起止时间和进度安排：起止时间安排：2012年11月——2013年4月进度安排：一. 研究周期2012年11月到2013年4月二. 具体时间安排2012年11月——2012年12月在指导老师的指导

3、下分析课题，了解课题背景并完成开题报告。2013年1月——2013年2月在数学系资料室及校图书馆查阅相关资料积累相关数据信息并在指导教师帮助下分析资和整理资料。2013年3月完成论文初稿。2013年4月初在指导教师的帮助下修改论文，定稿。课题研究所需主要设备、仪器及药品：电脑,打印机外出调研主要单位，访问学者姓名：无指导教师审查意见：同意开题指导教师（签字）　　年月教研室（研究室）评审意见同意开题教研室（研究室）主任（签字）　　年月系（部）主任审查意见：同意开题院（系）主任（签字）　年月学士学位论文题目浅谈数列极限学生指导教师年级专业系别学院浅谈

4、数列极限摘要：极限是初等数学跨向高等数学的一座重要的桥梁，是数学分析中研究问题的主要方法，而数列极限时学习极限相关知识的第一个概念，很多学生在理解极限概念时存在困难，导致相关概念不清晰、理解困难，为了更好的了解极限、运用极限、那么熟练掌握极限的概念就显得尤为重要，并且对学好高等数学也有较大帮助。因此本文就集中介绍了数学分析中有关数列极限的相关概念、定理推论和应用。关键词；数学分析极限求法应用一、极限概念的由来一尺之锤，日取其半，万世不竭。为什么能用割圆术求出圆的精确面积？为什么光总是走最短的路程？为什么肥皂泡是球状的?为什么露珠不是方的?这些问题

5、都和极限有关，本论文就将带你领略极限的精彩世界，从极限的起源说起，让大家更清楚的了解极限的先进思想和概念，认识数列极限和函数极限，并能更好的利用极限的灵活性解决数学分析中的难题。我们先来介绍极限的起源。公元前300年，也即距今2300年，中国的庄子在这学上首次提出“梦与现实孰真孰伪，“人与鱼能否否共存”，也正是这位庄子在其著作《庄子》中首次明确提出极限的概念，即“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。也就是说根一尺长的木棒，每天取下剩下的一半，把这一过程一直进行下去，即使无限长的时间，也不可能把这根木棒切完，即为0。在这个故事中，庄子所揭示的切棒极限是

6、0。越切越短，越切越少，但是，“万世不竭”即永远不为零，而又无限逼近于零。庄子的故事虽然简单，但是却给出了影响极限概念的最重要实例，现在，再让我们介绍一位希腊的埃利亚学派的代表人物芝诺。他提出的“阿基里斯追龟”也是典型的极限实例。阿基里斯是希腊神话中一个善于行走的人物，可谓“日行千里，夜行八百”。然而芝诺却断言：阿基里斯永远追不上乌龟。芝诺的假设如下：假设阿基里斯的行走速度是乌龟的十倍，乌龟在阿基里斯前方100米处，十分明显阿基里斯比乌龟快很多，应该能追上，但是细细分析却不是如此，若阿基里斯走完100米时乌龟爬了10米；若阿基里斯又走了10米，乌

7、龟又往前爬了1米；若阿基里斯又往前走了1米，乌龟则有爬行了米；因此，乌龟总是在阿基里斯之前，换句话说，阿基里斯永远追不上乌龟。二、数列极限及相关概念（一）浅谈数列极限的定义在数学中，我们把上面的两个故事归结为数列和极限。庄子认为每一次切下来棒子的长度构成一串数字，即它反映着棒子从1逐渐归于0的演变过程，我们把这种有规律的一串数字称之为数列，一般地可以写成或者用作数列的代表。现在我们把数列和极限这两个概念联系起来，假如这列数列是有限的，那么我们用从最开始的、运动到反映走向极限的一个过程，数列的各项加起来构成的和称之为级数，那么级数从有限项逐步到无限

8、项也是走向极限的过程，由此我们可以概括出数列极限的定义。数列极限的定义为：设为数列，a为定数。若对任给的正数，总存在正整数N，是得当n>