考研数学浅谈求数列极限的常用方法

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1、考研数学浅谈求数列极限的常用方法来源：文都教育更多考研数学函数、微积分、向量代数、空间几何等考试要求及技巧请查看：http://t.cn/zRGhCBV前面我们已经探讨了求函数极限的常用方法，在此基础上，我们继续探讨求数列极限的常用方法。对于数列极限，我们可以转化成函数极限求解，这里就不在赘述，主要探讨数列极限的常用方法。1利用子数列与数列的关系求极限定理1：若数列收敛，则任何子数列收敛，且子数列与原数列具有相同的极限；若任何子数列收敛且具有相同极限，原来数列收敛（实际应用时经常判定奇数列与偶数列的敛散性）；若存在子数列发散，原数列发散

2、；若存在两个子数列极限值不等，原数列发散。【例1】判断数列，的敛散性，若收敛求出极限.【解】数列的奇数列收敛于-1，偶数列收敛于-1，所以数列发散；数列的奇数列与偶数列均收敛于0，所以数列收敛.【例2】求【解】2利用单调有界数列必有极限定理2（1）设单调递增，,则当无上界时,；当有上界时，存在，且.（2）设单调递减，,则当无下界时,；当有下界时，存在，且【例3】设，证明数列收敛.【解】显然数列单调递增.因为，所以数列有界，由极限存在定理得收敛.3.利用夹逼定理求极限定理3设，且.【例4】【解】因为，所以，有夹逼定理得，4.利用定积分求极

3、限定积分是求解数列和式和乘积形式的一种重要方法。【例5】【解】5.利用无穷级数判定极限收敛若所求的是和式极限，转为为无穷级数的和函数求解，这里只讨论级数收敛的必要条件.定理若级数收敛，则，反之不对.【例6】求极限【解】用比值法考虑级数的敛散性.因为，所以级数收敛，由级数收敛的必要条件得，.