(完整版)数列常见题型归纳 .doc

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1、数列必会基础题型题型一：求值类的计算题1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；2、在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；题型二：根据数列的性质求解1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11；2、设Sn、Tn分别是等差数列an、an的前n项和，SnTn7nn23，则a5b5.题型三：求数列通项公式：1、给出前n项和求通项公式⑴Sn2n23n；⑵Sn3n1.2、给出递推公式求通项

2、公式已知关系式an1anf(n)，可利用迭加法或迭代法；已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。已知关系式an1anf(n)，可利用迭乘法.已知数列an满足a123，an1nn1an，求an。3、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项已知数列{an}满足an12anan2,a11，求数列{an}的通项公式。4、构造新数列待定系数法（1）数列an，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项an______________（2）已知数列

3、{an}满足an12ann35，a16，求数列an的通项公式。题型四：证明数列是等差或等比数列1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=1.求证：{21Sn}是等差数列；2、已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).⑴证明：数列an1an是等比数列；⑵求数列an的通项公式；题型五：求数列的前n项和1n(nk)11(kn1nk)；n1n1n1n；1、求和：S=1+112112

4、31213n2、求和：1213124131n1n.错位相减法，1、若数列an的通项an(2n1)n3，求此数列的前n项和Sn2.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列anbn的前n项和Sn．题型六：数列单调性最值问题1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a125,a416.当n为何值时，Sn取得最大值；2、数列an中，an3n228n1，求a

5、n取最小值时n的值.3、设数列an的前n项和为Sn．已知a1a，an1Sn3n，*nN．（Ⅰ）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（Ⅱ）若an1≥an，*nN，求a的取值范围．