(完整版)数列题型及解题方法归纳总结 .doc

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1、文德教育知识框架求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可数列的概念数列的分类数列的通项公式函数角度理解数列的递推关系等差数列的定义anan1d(n2)能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等等差数列等差数列的通项公式等差数列的求和公式等差数列的性质ananSnama1n(2ap(n1)da1an)na1n(n2aq(mnpq)1)

2、d差数列或等比数列问题。(1)递推式为an+1=a+d及an+1=qan（d，q为常数）例1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。例1、解∵an+1-an=2为常数∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列两个基本数列an等比数列的定义an等比数列的通项公式1anq(na1q2)n1∴an=1+2（n-1）即an=2n-11例2、已知{an}满足an1an，而a12，求an=？2数列等比数列等比数列的求和公式Sna11anqqa1(11qnq)(

3、q1)na1(q1)等比数列的性质anamapaq(mnpq)数列求和公式法分组求和错位相减求和裂项求和倒序相加求和累加累积（2）递推式为an+1=a+f（n）1例3、已知{an}中a1，an21an412n1，求an.归纳猜想证明分期付款数列的应用其他掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、1111解：由已知可知an1an()(2n1)(2n1)22n12n1令n=1，2，⋯，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+⋯+（an

4、-an-1）1文德教育ana112(121n)14n4n32anbn2n3(12)n2(1)3n★说明只要和f（1）+f（2）+⋯+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，⋯，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。(3)递推式为an+1=pa+q（p，q为常数）例4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-

5、an-1）因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4n-1n-1n-1∴an+1-an=4·3∵an+1=3an+2∴3an+2-an=4·3即an=2·3-1解法二：上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a4-a3=4·32，⋯，an-an-1=4·3n-2，把n-1个等式累加得：(5)递推式为思路：设anan22panpan11qanqan,可以变形为：an2an1(an1

6、an)，∴an=2·3n-1-1想于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。(4)递推式为an+1=pan+qn（p，q为常数）求an。bn1bn23(bnbn1)由上题的解法，得：bn32(23)n∴2文德教育数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。(6)递推式为Sn与an的关系式2、错项相减法：适用于差比数列（如果an等差，bn等比，那么anbn关系；叫做差比数列）即把每一项都乘以bn的

7、公比q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。（2）试用n表示an。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。∴适用于数列1anan1和an1an1（其中an等差）Snan11Sn1a2n(an1n2an1)∴(2an1n12a1n2n)1an121n1∴an1an11(dan1an可裂项为：)1anan111(dan1an1)，上式两边同乘以2n+1得2n+1an+

8、1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。n∴2an=2+（n-1）·2=2n等差数列前n项和的最值问题：3文德教育1、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最大值。an(ana1(nan1)(2)。an1an2)L(a2a1)（ⅰ）若已知通项an，则Sn最大anan100；⑸已知anan1f(n)求an，用累乘法：ananan1anan12La2a1a1