(完整版)数列知识点总结及题型归纳.doc

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1、数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，⋯⋯，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作an；数列的一般形式：a1，a2，a3，⋯⋯，an，⋯⋯，简记作an。（2）通项公式的定义：如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1，2，3，4，5，⋯说明：②：11，21，311，，45⋯①an表示数列，an表示数列中的第n项，an=fn表示数列的通项公

2、式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，an=(1)1,n1,n2k2k1(kZ)；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，⋯⋯（3）数列的函数特征与图象表示：从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),⋯⋯，f(n)，⋯⋯．通常用an来代替fn，其图象是一群孤立点。（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、

3、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，⋯(2)10,9,8,7,6,5,⋯(3)1,0,1,0,1,0,⋯(4)a,a,a,a,a,⋯（5）数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：anS1SnSn(n1)1(n≥2)二、等差数列(一)、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为anan1d(n2)或an1and(n1)例：等差

4、数列an2n1，anan1(二)、等差数列的通项公式：ana1(n1)d；说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0为递减数列。例：1.已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12等于（）A．15B．30C．31D．642.{an}是首项11，公差d3的等差数列，如果an2005，则序号n等于（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差数列an2n1,bn2n1，则an为bn为（填“递增数列”或1“递减数列”）(三)、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列

5、，那么A叫做a与b的等差中项。其中Aab2a，A，b成等差数列Aab2即：2an1anan2（2ananmanm）例：1．（全国I）设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13（）A．120B．105C．90D．75(四)、等差数列的性质：（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，danamnm

6、(mn)；（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq；(五)、等差数列的前n和的求和公式：Snn(a12an)na1n(n21)d12n2（a1d2）n。(SnAn2Bn(A,B为常数)an是等差数列)递推公式：Sn(a1an2)n(aman2(m1))n例：1.如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7（A）14（B）21（C）28（D）352.（湖南卷文）设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A．13

7、B．35C．49D．633.（全国卷Ⅰ）设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9=4.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项5.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1221，则a2a5a8a116.（全国卷Ⅱ）设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3则S9S57.已知an数列是等差数列，a1010，其前10项的和S1070，则其公差d等于()A．23B．13C.13D.238.（陕西卷文）设等差数列an的

8、前n项和为sn,若a6s312,则an2S（9．（全国）设｛an｝为等差数列，S为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛n｝的n前n项和，求Tn。(