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《(完整版)常微分方程试题库. .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、常微分方程一、填空题dyndy221.微分方程()yx0的阶数是dxdx答：12.若M(x,y)和N(x,y)在矩形区域R内是(x,y)的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程M(x,y)dxN(x,y)dy0有只与y有关的积分因子的充要条件是MN1答：()()(y)yxM3.称为齐次方程.dyy答：形如g()的方程dxxdy4.如果f(x,y)则,f(x,y)存在dx唯一的解y(x),定义于区间xx0h上,连续且满足初始条件y0(x0),其中h.b答：在R上连续且关于y满足利普希兹条件hmin(a,)m5.．对于任意(x,y1),(x,y2)R(R为某一矩形区域),若存在常数N(
2、N0)使的则,称f(x,y)在R上关于y满足利普希兹条件.答：f(x,y1)f(x,y2)Ny1y26.方程x2y2定义在矩形区域R:2x2,2y2上,则经过点(0,0)的解的dydx存在区间是11答：x447.若xi(t)(i1,2,.....n)是齐次线性方程的n个解,w(t)为其伏朗斯基行列式,则w(t)满足1一阶线性方程2'a答：w1(t)w08.若xi(t)(i1,2,.....n)为齐次线性方程的一个基本解组，x(t)为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为n答：xcixixi19.若(x)为毕卡逼近序列n(x)的极限，则有(x)n(x)MLnn1答：
3、h(n1)!x称为黎卡提方程，若它有一个特解y(x)，则经过变换，可化为伯努利方程．dy答：形如2p(x)yq(x)yr(x)的方程yzydxy一个不可延展解的存在区间一定是区间．答：开zdy方程y1满足解的存在唯一性定理条件的区域是．dx答：D{(x,y)R2y0}，（或不含x轴的上半平面）aa方程dy的所有常数解是．2xsinydx答：yk,k0,1,2,ab函数1(x),2(x),,n(x)在区间I上线性无关的条件是它们的朗组斯基行列式在区间I上不恒等于零．答：充分ac二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是．答：线性无关（或：它们的朗
4、斯基行列式不等于零）ad方程y2yy0的基本解组是．答：ex,xex3dyae若y(x)在(,)上连续，则方程(x)y的任一非零解与dxx轴相交．答：不能af在方程yp(x)yq(x)y0中，如果p(x)，q(x)在(,)上连续，那么它的任一非零解在xoy平面上与x轴相切．答：不能ag若1(x),y2(x)是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们共同y零点．答：没有dy2ah方程1y的常数解是．dx答：y1ai向量函数组Y1(x),Y2(x),,Yn(x)在其定义区间I上线性相关的条件是它们的朗斯基行列式W(x)0，xI．答：必要ajdy方程22xy满足解的存在唯一性定理条件的区域
5、是．dx答：xoy平面22ak方程x(y1)dxy(x1)dy0所有常数解是．答：y1,x1al方程y4y0的基本解组是．答：sin2x,cos2xam一阶微分方程的通解的图像是维空间上的一族曲线．答：2二、单项选择题41.n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（A）个．5（A）n（B）n-1（C）n+1（D）n+2f(x,y)dy2.如果f(x,19.，都在xoy平面上连续，那么方程f(x,y)的任一解的存在ydx区间（D）．•必为(,)•）(0,)必为•必为(,0)•将因解而定13.dy方程x3y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（D）．dx（A）上半平面（B）xo
6、y平面（C）下半平面（D）除y轴外的全平面4.一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（C）．（A）不是其对应齐次微分方程组的解（B）是非齐次微分方程组的解（C）是其对应齐次微分方程组的解（D）是非齐次微分方程组的通解5.dy2方程1y过点(,1)共有（B）个解．dx2（A）一（B）无数（C）两（D）三6.dy方程y2（B）奇解．dx8.（A）有三个（B）无（C）有一个（D）有两个7.n阶线性齐次方程的所有解构成一个（A）线性空间．（A）n维（B）n1维（C）n1维（D）n2维28.dy方程3y3过点（A）．dx（A）有无数个解（B）只有三个解（C）只有解y0（D）只有两个解9.
7、fy(x,y)连续是保证f(x,x对y满足李普希兹条件的（B）条件．•）充分（B）充分必要（C）必要（D）必要非充分10.二阶线性非齐次微分方程的所有解（C）．（A）构成一个2维线性空间（B）构成一个3维线性空间（C）不能构成一个线性空间（D）构成一个无限维线性空间611.dy方程y的奇解是（D）．dx•）y•y1•）y1•y0x12.若y1(x)，y2(x)是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为（C）．（A）1(x)2(x)（B）1
