常微分方程试题库

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1、常微分方程试题库二、计算题（每题6分）1.解方程：；2.解方程：；3.解方程：；4.解方程：；5.解方程：；6.解方程：；7.解方程：；8.解方程：；9.解方程：；10.解方程：；11.解方程：；12.解方程：；13.解方程：；14.解方程：；15.解方程：；16.解方程：；17.解方程：；18.解方程：；19.解方程：；20.解方程：；选题说明：每份试卷选2道题为宜。二、计算题参考答案与评分标准：（每题6分）1.解方程：解：是原方程的常数解，（2分）当时，原方程可化为：，（2分）积分得原方程的通

2、解为：.（2分）2.解方程：解：由一阶线性方程的通解公式（2分）3.解方程：解：由一阶线性方程的通解公式（2分）（2分）.（2分）4.解方程：解：由一阶线性方程的通解公式（2分）（2分）.（2分）5.解方程：解：原方程可化为：，（2分）即，（2分）原方程的通解为：.（2分）6.解方程：解：原方程可化为：，（2分）即，（2分）原方程的通解为：.（2分）7.解方程：解：因为，所以原方程为全微分方程，（2分）由，（1分）得:，（2分）故原方程的通解为：.（1分）8.解方程： 解：其特征方程为：，（1分）

3、特征根为为2重根，.（2分）所以其基本解组为：，（2分）原方程的通解为：.（1分）9.解方程：解：其特征方程为：，（1分）特征根为：为3重根，，为2重根，为2重根.（2分）所以其基本解组为：，（2分）原方程的通解为：.（1分）10.解方程：解：其特征方程为：，（1分）特征根为：.（2分）所以其实基本解组为：，（2分）原方程的通解为：.（1分）11.解方程：；解：原方程可化为：，（2分）积分得通解为：.（4分）12.解方程：解：原方程可化为：，（3分）积分得原方程的通解为：.（3分）13.解方程：解

4、：原方程可化为：，（3分）积分得原方程的通解为：.（3分）14.解方程：解：是原方程的常数解，（1分）当时，原方程可化为：，（2分）积分得原方程的通解为：.（3分）15.解方程：解：是原方程的常数解，（1分）当时，原方程可化为：，（2分）积分得原方程的通解为：.（3分）16.解方程：解：，是原方程的常数解，（1分）当时，原方程可化为：，（2分）积分得原方程的通解为：.（3分）17.解方程：解：分析可知是其特解.（2分）对应齐方程的通解为：，（2分）故原方程的通解为：.（2分）18.解方程：解：分析

5、可知是其特解.（2分）对应齐方程的通解为：，（2分）故原方程的通解为：.（2分）19.解方程：解：原方程可化为：，（3分）积分得原方程的通解为：.（3分）20.解方程：解：分析可知是其特解.（2分）又对应齐方程的通解为：，（2分）故原方程的通解为：.（2分）