常微分方程试题库..doc

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1、常微分方程一、填空题1．微分方程的阶数是____________答：12．若和在矩形区域内是的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程有只与有关的积分因子的充要条件是_________________________答：3．_________________________________________称为齐次方程.答：形如的方程4．如果___________________________________________,则存在唯一的解,定义于区间上,连续且满足初始条件,其中_______________________.答：在上连续

2、且关于满足利普希兹条件5．对于任意的,(为某一矩形区域),若存在常数使______________________,则称在上关于满足利普希兹条件.答：6．方程定义在矩形区域:上,则经过点的解的存在区间是___________________答：7．若是齐次线性方程的个解,为其伏朗斯基行列式,则满足一阶线性方程___________________________________16答：8．若为齐次线性方程的一个基本解组，为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为_____________________答：9．若为毕卡逼

3、近序列的极限，则有　__________________答：10．______________________称为黎卡提方程，若它有一个特解　，则经过变换　___________________　，可化为伯努利方程．答：形如的方程11．一个不可延展解的存在区间一定是区间．答：开12．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　　　．答：，（或不含x轴的上半平面）13．方程的所有常数解是　　　　．答：14．函数组在区间I上线性无关的条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零．答：充分15．二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充分必

4、要条件是．答：线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零）16．方程的基本解组是．答：1617．若在上连续，则方程的任一非零解与轴相交．答：不能18．在方程中，如果，在上连续，那么它的任一非零解在平面上与轴相切．答：不能19．若是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们共同零点．答：没有20．方程的常数解是．答：21．向量函数组在其定义区间上线性相关的条件是它们的朗斯基行列式，．答：必要22．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　　　．答：平面23．方程所有常数解是　　　　．答：24．方程的基本解组是．答：25．一阶微分方程的通解的图像

5、是　　　　维空间上的一族曲线．答：2二、单项选择题1．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（A）个．16（A）（B）-1（C）+1（D）+22．如果，都在平面上连续，那么方程的任一解的存在区间（D）．（A）必为（B）必为（C）必为（D）将因解而定3．方程满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（D）．（A）上半平面（B）xoy平面（C）下半平面（D）除y轴外的全平面4．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（C）．（A）不是其对应齐次微分方程组的解（B）是非齐次微分方程组的解（C）是其对应齐次微分方程组的解（D）是非齐次微分方

6、程组的通解5.方程过点共有（B）个解．　　（A）一（B）无数（C）两（D）三6.方程（B）奇解．（A）有三个（B）无（C）有一个（D）有两个7．阶线性齐次方程的所有解构成一个（A）线性空间．（A）维（B）维（C）维（D）维8．方程过点（A）．（A）有无数个解（B）只有三个解（C）只有解（D）只有两个解9.连续是保证对满足李普希兹条件的（B）条件．（A）充分（B）充分必要（C）必要（D）必要非充分10．二阶线性非齐次微分方程的所有解（C）．（A）构成一个2维线性空间（B）构成一个3维线性空间（C）不能构成一个线性空间（D）构成一个无限维线

7、性空间1611．方程的奇解是（D）．（A）（B）（C）（D）12．若，是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为（C）．（A）（B）（C）（D）13．连续是方程初值解唯一的（D）条件．（A）必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）充分14.方程（C）奇解．（A）有一个（B）有两个（C）无（D）有无数个15．方程过点(0,0)有（A　）．　　(A)无数个解　　(B)只有一个解(C)只有两个解　(D)只有三个解三、求下列方程的通解或通积分1．解：　，则　　所以　另外　　也是方程的解　2．求方程经过的第三次近似解

8、解：163．讨论方程　，的解的存在区间　解：两边积分　　所以　方程的通解为　故　过的解为　通过点　的解向左可以延拓到，但向右只能延拓到　２，所以解的存在区间为　4．求方程的奇解解:利用判别曲线得消去得即所以