(完整版)圆锥曲线离心率的求法总结版(学生) .doc

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1、离心率的专题复习椭圆的离心率0e1，双曲线的离心率e1，抛物线的离心率e1．一、直接求出a、c，求解ec已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e来解决。ax22y例1：已知F、F是双曲线1（a0,b0）的两焦点，以线段FF为边作正三角122212ab形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）1）31A.4230）3122）31变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F11,0、F23,0，则其离心率为（）3211A.B.C.D.432422xy变式练习2：点P（-3，1）在椭圆21（ab0）的左准线上，过点P且方向为a2,5a

2、2b的光线，经直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）3121ABCD332222xy变式练习3：[2016·全国卷Ⅲ]已知O为坐标原点，F是椭圆C21（abB.的左a2b焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()1123A.3B.2C.3D.4第1页共4页二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。x2y2例2：设双曲线1（0

3、22ab）的半焦距为c，直线L过a,0，0,b两点.已知原ab3点到直线的距离为c，则双曲线的离心率为()423A.2B.3C.2D.3变式练习1：双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF21200，则双曲线的离心率为（）663A3BCD23322xy变式练习2：【2017课标3，文11】已知椭圆C：21，（a>b>0）的左、右顶点分别为a2bA1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（）63211B．C．D．3333变式练习3：[2016·全国卷文Ⅰ]直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距

4、离1为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()41123A.B.C.D.3234第2页共4页三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是。变式练习1．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为.22xy变式练习2．已知F1、F2是双曲线1(a0,b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三22ab角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是.22xy变式练习3．如图，F1和F2分别是双曲线22

5、1(a0,b0)的两个ab焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为.四、根据圆锥曲线的统一定义求解22xy例4：设椭圆221（a0,b0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴ab的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是.变式练习1：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）212A2BCD22422xy变式练习2：．已知双曲线C：221a0,b0的右焦点为F,过F且斜率为3的直线ab交C于A、B两点，若AF4FB,则

6、C的离心率为.第3页共4页x2y23变式练习3：已知椭圆C：221（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为kab2uuuruuur（k0）的直线交C于A、B两点，若AF3FB，则k=.1ecos参考公式：A.ecos五、构建关于e的不等式，求e的取值范围：一般来说，求椭圆或双曲线的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆或双曲线本身的范围，列出不等式．（一）基本问题22xy例5．椭圆221(ab0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若abMN≤F

7、1F，则该椭圆离心率的取值范围是．222xy变式练习1：设a1，则双曲线B.1的离心率e的取值范围是．2a(a1)（二）数形结合22xy例6．已知椭圆221(ab0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2ab＝60°，则椭圆离心率的取值范围是.uuuuruuuur变式练习1：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是.第4页共4页