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《圆锥曲线离心率(取值范围)的求法(教师版、学生版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆锥曲线离心率（取值范围）的求法（教师版）知识储备：离心率：；椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率．一、离心率的求法方法一：直接求出、，求解已知圆锥曲线的标准方程或、易求时，可利用率心率公式来解决。例1：若椭圆经过原点，且焦点为、，则其离心率为（）A.B.C.D.解：由、知，∴，又∵椭圆过原点，∴，，∴，，所以离心率.故选C.变式练习1：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（）A.B.C.D解：由题设，，则，，因此选C方法二：构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解
2、得离心率。例2：已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（D）A. B. C. D.变式练习1：设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解：由已知，直线的方程为，由点到直线的距离公式，得，又,∴,两边平方，得，整理得，得或，又，∴，∴，∴，故选A第8页共8页变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（）ABCD解：如图所示，不妨设，，，则，又，在中，由余弦定理，得,即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选B方法三：采用离心率的定义以及
3、椭圆的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。解：变式训练1：如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（D）ABCD变式训练2：设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（B）ABCD二、离心率的取值范围求法唐生指点：求离心率的取值范围，事实上就是一个构造a，c的齐次不等式的问题，所以掌握基本的构造不等式的方式至关重要！方法一：利用圆与圆锥曲线的位置关系构造不等式例1：设椭圆
4、（）的左右焦点为F1，F2,若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为[,1)。方法二：利用焦半径的取值范围构造不等式第8页共8页例2：已知双曲线（）的左右焦点分别为F1，F2,P为双曲线右支上一点，且
5、PF1
6、=2
7、PF2
8、，则双曲线的离心率e的取值范围为：（1,3]。方法三：利用题设中的已知条件构造不等式例3:已知双曲线（）焦距为2c，直线l过点，且点（1,0）到直线l的距离与（-1,0）到直线l的距离之和s≥，则双曲线的离心率的取值范围为：。方法四：利用直线与圆锥曲线的位置关系构造不等式例4：已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为
9、的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）ABCD方法五：利用函数的值域造不等式例5：设，则双曲线离心率的取值范围。巩固练习：1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD3．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为___________。4.设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，第8页共8页，则双曲线离心率的取值范围为。5.已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆上的一点若，
10、则椭圆离心率的取值范围为。6.已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点若，则椭圆离心率的取值范围为。7.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点若满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围为。8.已知斜率为2的直线经过双曲线的右焦点F，并与双曲线的左右支分别相交，则双曲线离心率e的范围为。9.已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆的任一点若，则椭圆离心率的取值范围为。10.已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，以F1F2为边做正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆离心率为。11.椭圆，斜率为1，且过椭圆右焦点F直线交
11、椭圆于A,B两点，与共线，则椭圆离心率为。12.已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是直线上的一点，的垂直平分线恰过点，则椭圆离心率的取值范围为。13.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线离心率为。14.椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若存在过椭圆左焦点的直线L交椭圆于P、Q两点，使得OP⊥OQ，则椭圆离心率的取值范围为。15.椭圆的左焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点且F分的比为，则椭圆的离心率为。第8页共8页圆锥曲线离心率（取值范围）的求法（学生版）知识储备：离心率：；椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛
