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《高考数学一轮复习人教B版待定系数求方程,几何转至代数中学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯求圆锥曲线方程的策略一般有以下几种：①几何分析法＋方程思想；②设而不求＋韦达定理；③第二定义＋数形结合；④参数法＋方程思想。几何分析法，利用图形结合圆锥曲线的定义与几何性质，分析图中已知量与未知量之间的关系，列出关于方程中参数的方程，解出参数值即可得到圆锥曲线方程，要求平面几何中相似等数知识必须十分熟练。设而不求、韦达定理是解圆锥曲线问题的通性通法，缺点是计算量较大，费时费力，容易出错，通常根据题设条件，设出点的坐标和直线方程，将直线方程代入曲线方程，化为关于x
2、的一元二次方程，利用韦达定理用参数表示出来，根据题中条件列出关于参数的方程，通过解方程解出参数值，即可得出圆锥曲线的方程。不管是哪种方法，最终都要列出关于圆锥曲线方程中的参数的方程问题，通过解方程解出参数值，即可得到圆锥曲线方程，故将利用平面几何知识和圆锥曲线的定义与性质是将几何问题转化为代数问题，简化解析几何计算的重要途径.【典例指引】类型一待定系数法求椭圆方程例1【2014年全国课标Ⅱ，理20】设F1,F2分别是椭圆x2y21ab0的左右焦点，M是Ca2b2上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离
3、心率；4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯类型2参数法求椭圆方程例2.【2015高考安徽，理20】设椭圆E的方程为x2y21ab0，点O为坐标原点，点A的坐标a2b25为a，0，点B的坐标为0，b，点M在线段AB上，满足BM2MA，直线OM的斜率为.10（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为E的方程.0，b，N为线段AC的中点，点
4、N关于直线AB的对称点的纵坐标为7，求23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯类型3设而不求思想与韦达定理求抛物线方程例3【2013年高考数湖南卷】过抛物线E:x22py(p0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同的直线l1,l2，且k1k22，l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D.以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为l.（I）若k10,k20，证明；FMFN2P2；（II）若点M到直线l的距离的最小值为75，求抛物线E的方程.54⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）由抛物线的定义得FAy1p,FBy2p,所以ABy1y2p2pk122p,从而圆M的半22径r1pk12p，圆M的方程为(xpk1)2(ypk12p)2(pk12p)2,2化简得x2y22pk1xp(2k121)y3p20，同理可得圆N的方程为4x2y22pk2xp(2k221)y3p20，于是圆M与圆N的公共弦所在直线l的方程为4(k2k1)x(k22k12)y0，又k2k10,k1k22，则直线l的方程为x2y0，因为p0，所以2p2(k1)272pk1pk1p14817
6、p点M到直线l的距离d55，故当k14时，d取最小值58题设，7p75，所以p8，故所求抛物线E的方程为x216y*855.由类型4待定系数法求抛物线方程例4（2012全国课标理20）.设抛物线C：x22py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若BFD900,ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；(Ⅱ)若A，B，F三点在同一条直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【解析】设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为r，则
7、FE
8、=p，
9、FA
10、
11、FB
12、
13、=
14、FD
15、=r，E是BD的中点，5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【解析2】由对称性设A(x0,x02)(x00)，则F(0,p)2p2点A,B关于点F对称得：B(x0,px02)px02px023p22p2p2得：A(3p,3p)，直线m:y3ppp3p22xx3y023p22x22pyyx2yx3x3p切点P(3p,p)2pp3336直线n:yp3(x3p)x3y3p06336坐标原点到m,n距离的比值为3p:3p3。*266⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯
16、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【扩展链接】1.焦点三角形面积公式：圆锥曲线的左
