高考数学一轮复习人教B版综合求证多变换,几何结合代数算学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【题型综述】综合求证问题有以下类型：（1）证明直线过定点，设出直线方程，利用题中的条件与设而不求思想找出曲线方程中参数间的关系，即可求出定点.(2)定值问题就是证明一个量或表达式的值与其中的变化因素无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截距，也可能是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表示求证目标，通过运算得知求证目标的取值与变化的量无关．当使用直线的斜率和截距表示直线方程时，在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系，把双参

2、数问题化为单参数问题解决．（3）恒等式的证明问题，将恒等式转化为常见的弦长、距离之比或向量关系等问题，进而转化为直线与圆锥曲线的交点坐标问题，利用设而不求思想及韦达定理即可证明.(4)几何图形性质的证明，利用几何图形性质与向量运算的关系，转化为向量的运算或直线的斜率关系，再用直线与圆锥曲线的交点坐标问题，利用设而不求思想及韦达定理即可证明.【典例指引】类型一证明分点问题例1【2017北京，理18】已知抛物线2过点P（1，1）.过点（0，1C：y=2px）作直线l与抛物线C交于不2同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，

3、ON交于点A，B，其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点..1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯直线ON的方程为yy2x，点B的坐标为(x1,y2y1).x2x2(kx111y2y1y1y2y2y12x1x2)x2(kx2)x12x1x2因为y12x122x2x2x2(2k2)x1x21x1)(2k11k(x22)2k224k2x2x20，所以y1y2y12x1.*x2故A为线段BM的中点.类型二几何证明问题20】

4、已知抛物线C1:x24y的焦点F也是椭圆C2:y2x2例2.【2015高考湖南，理221(ab0)的ab一个焦点，C1与C2的公共弦的长为26.（1）求C2的方程；（2）过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向（ⅰ）若

5、AC

6、

7、BD

8、，求直线l的斜率（ⅱ）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ii）由x24y得y'x，∴C1在点A处的切线方程为yy1

9、x1(xx1)，即22yx1xx12，令y0，得xx1，即M(x1,0)，∴FM(x1,1)，而FA(x1,y11)，于是4222FAFMx121x120，因此AFM是锐角，从而MFD180AFM是钝角.，故直y1124线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形.*类型三等式证明例3【2015高考上海，理21】已知椭圆x22y21，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于、和C、D，记得到的平行四边形CD的面积为S.（1）设x1,y1，Cx2,y2，用、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S2x1y1x2y1；（2）设l1与l2

10、的斜率之积为1，求面积S的值.23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯类型四长度关系证明例4.【2016高考四川】已知椭圆E：x2y21(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三a2b2个顶点，点P(3,1)在椭圆E上.2(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为1的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭2圆E交于C，D，证明：MAMBMCMD．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

11、⋯⋯⋯⋯⋯⋯【扩展链接】1.圆锥曲线以P(x0，y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率分别是：k＝－b2x0x2y2b2x02(椭圆2＋2＝1)，k＝2(双x2y2y2－y1ay0abay0曲线p2＝2px)，其中k＝，y，y2－2＝1)，k＝0(抛物线y－x≠abx2(x1x2)，(x11)，(x22)为弦端点的坐标．y12.给出MAMB0,等于已知MAMB,即AMB是直角,给出MAMBm0,等于已知AMB是钝角,给出MAMBm0,等于已知AMB是锐角；3.在平行四边形ABCD中，给出(ABAD)(ABAD)0，等于已知A

12、BCD是菱形;4.在平行四边形ABCD中，给出

13、ABAD

14、

15、ABAD

16、，等于已知ABCD是矩形;5