高考数学一轮复习人教版(理)第12章第1讲坐标系学案.docx

《高考数学一轮复习人教版(理)第12章第1讲坐标系学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第1讲坐标系[考纲解读]1.了解坐标系的作用，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换．2.了解极坐标的基本概念，能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．(重点)3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心为极点的圆)的方程．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的必考内容.预测2020年将会考查：极坐标与直角坐标的转化，极坐标方程化为直角坐标方程，要特别注意图象的伸缩变换.题型为解答题，属中、低档题型.1．伸缩变换设

2、点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：□01x′＝λx>0，的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直y′＝μyμ>0角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．3．极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x＝□01ρcosθ，20322ρ＝□x＋y，0204yy＝□ρsinθ；tanθ＝□xx≠

3、0.1．概念辨析(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．()2，3π(2)点P的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为4.()(3)过极点作倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α.()(4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.()答案(1)×(2)√(3)√(4)×2．小题热身1(1)设平面内伸缩变换的坐标表达式为x′＝2x，则在这一坐标变换下正y′＝3y，弦曲线y＝sinx的方程变为()11A．y＝3sin2xB．y＝3sin2x1xC．y＝3

4、sin2D．y＝3sin2x答案Dx＝2x′，1解析由已知得1代入y′＝sin2x′，即y′＝y＝sinx，得y＝3y′33sin2x′，所以y＝sinx的方程变为y＝3sin2x.在极坐标系中2，－π2πA，B4，两点间的距离为________．(2)33答案62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析解法一：(数形结合)在极坐标系中，A，B两点如图所示，

5、AB

6、＝

7、OA

8、＋

9、OB

10、＝6.π2π解法二：∵A2，－3，B4，3的直角坐标为A(1，－3)，B(－2,23)，∴

11、AB

12、＝－－2＋23＋32

13、＝6.21ππ3的交点坐标为________．(3)曲线C1：θ＝与曲线C2：ρsinθ＋6＝62π答案1，6ππ3π3解析将θ＝6代入ρsinθ＋6＝2，得ρsin3＝2，所以ρ＝1，所以曲线C1与曲线C2的交点坐标为1，π6.π(4)已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ－4＝2，点A的极坐标为A7π22，4，则点A到直线l的距离为________．答案522解析由2ρsinθ－π2得2ρ222，ρsinθ－ρcosθ＝1，＝42sinθ－θ＝2cos7π化为直角坐标方程得y－x＝1即x－y＋1＝0，点A22，4的直角坐标为7π7π

14、2－－2＋1

15、22co

16、s4，22sin4，即(2，－2)，所以点A到直线l的距离为12＋－12＝522.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯题型一平面直角坐标系中的伸缩变换22x2在同一平面直角坐标系中，求一个伸缩变换，使得圆x＋y＝1变换为椭圆9y2＋4＝1.x′＝λx>0，2222λ22μ2λxμy2解设伸缩变换为y′＝μyμ>0，由题知9＋4＝1，即3x＋2yλ32＝1，λ＝3，＝1.与x2＋y2＝1比较系数，得故μ＝2，所以伸缩变换为μ22＝1，x′＝3x，y′＝2y，即先使圆x2＋y2＝1上的点的纵坐标不变，将

17、圆上的点的横坐标伸长到原来2x2的3倍，得到椭圆9＋y＝1，再将该椭圆上点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来22xy的2倍，得到椭圆9＋4＝1.伸缩变换后方程的求法平面上的曲线y＝f(x)在变换φ：x′＝λx>0，的作用下的变换方程的求y′＝μy>0x′x＝λ，y′x′法是将y′代入y＝f(x)，得μ＝fλ，整理之后得到y′＝h(x′)，y＝μ即为所求变换之后的方程．见举例说明．提醒：应用伸缩变换时，要分清变换前的点的坐标(x，y)与变换后的坐标(x′，y′).x′＝2x，若函数y＝f(x)的图象在伸缩变换φ：的作用下得到曲线的方程y′＝3y4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

18、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯