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《高考数学一轮复习人教版(理)第2章第1讲函数及其表示学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第1讲函数及其表示[考纲解读]1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(重点)2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(重点)3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测2020年会考查函数的解析式与分段函数的应用，可能涉及函数的求值、函数图象的判断及最值的求解.1．函数与映射2．函数的有
2、关概念(1)函数的定义域、值域1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的□01定义域；与x的值相对应的y值叫做□02函数值，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的□03值域．(2)函数的三要素：□04定义域、□05对应关系和□06值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有□07解析法、□08图象法和□09列表法．3．分段函数(1)定义：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的□01对应关系，这样的函
4、数通常叫做分段函数．(2)分段函数的相关结论①分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的□02并集，值域等于各段函数的值域的□03并集．1．概念辨析(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．()(3)A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}．f：x→x的平方根是A到B的映射．()(4)分段函数是一个函数，而不是两个或多个函数．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．小题热身(1)下列图形中可以表示为以M＝{x
5、0≤x≤
6、1}为定义域，以N＝{y
7、0≤y≤1}为值域的函数的是()2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案C解析观察图形可知，B，D不是函数图象，A中函数的值域不是{y
8、0≤y≤1}，故选C.函数y＝1的定义域为()(2)2x－3＋x－33B．(－∞，3)∪(3，＋∞)A.2，＋∞3C.2，3∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)答案C解析由2x－3≥0，解得x≥3且x≠3，所以已知函数的定义域为3，3∪x－3≠0，22(3，＋∞)．(3)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()A．y＝(x＋
9、1)2x2C．y＝x＋1答案BB．y＝3x3＋1D．y＝x2＋1解析对于A，函数y＝(x＋1)2的定义域为{x
10、x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；x2对于C，函数y＝x＋1的定义域为{x
11、x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．若函数2x＋2，x≤0，f(x)＝则f[f(1)]的值为()(4)2x－4，x>0，A．－10B．10C．－2D．2答案C解析f(1)＝21－4＝－2，f[f(1)]＝f(－2)＝2×(－
12、2)＋2＝－2.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．(图中，曲线l与直线m无限接近，但永不相交)答案[－3,0]∪[1,4)[1，＋∞)[1,2)∪(5，＋∞)解析观察函数y＝f(x)的图象可知，f(x)的定义域为[－3,0]∪[1,4)，值域是[1，＋∞)，当y∈[1,2)∪(5，＋∞)时，只有唯一的x值与之对应．题型一函
13、数的定义域1－x21．函数y＝2x2－3x－2的定义域为()A．(－∞，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D.－1，－1∪－1，122答案D1－x2≥0，11－x2解析由2x2－3x－2≠0得－1≤x≤1，且x≠－2，所以函数y＝2x2－3x－2的定义域为－1，－1∪－1，1，故选D.22f2x2．函数f(x)的定义域是[2，＋∞)，则函数y＝x－2的定义域是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案C4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14、⋯⋯⋯⋯⋯解析依题意，2x≥2，解得x≥1且x≠2，所以函数y＝f2x的定义域x－2≠0，x－2是[1,2)∪(2，＋∞)．1．函数y＝f(x)的定义域2．抽象函数
